Tableau de variation et extremums d'une fonction polynôme du second degré



  • Bonjour, J'ai un devoir maison à rendre mais je suis bloquée sur la technique à utiliser pour un exercices qui est un tableau de variation admettant un maximum, avec Alpha qui est égal à -2 et bêta inconnu. Il faut proposer si possible une valeur pour bêta pour que l'équation f(x)=0 ait dans R: deux solutions; une solution unique; aucune solution
    j'ai commencer en disant que étant donné que la parabole admet un maximum, alors à<0, jai ensuite dis que Alpha=-2 et que donc -b/2a=-2, mais je ne sais pas commencer faire la suite et quel calculs je dois faire...



  • Bonjour,

    Ce que tu indiques est bizarre...

    −b2a-\dfrac{b}{2a}2ab est l'abscisse de sommet du la parabole.

    Si -2 est l'abscisse d'un point d'intersection de la parabole avec l'axe des abscisses, -2 ne vaut -b/(2a) que dans le cas particulier où l'axe des abscisses est tangent à la parabole au point d'abscisse -2, c'est à dire lorsque l'équation f(x)=0f(x)=0f(x)=0 a une seule solution -2, c'est à dire β=-2.

    Lorsque l'équation f(x)=0f(x)=0f(x)=0 a deux solutions (distinctes ou confondues) -2 et β, avec la formule de l'abscisse du milieu d'un segment, tu peux écrire :

    −2+β2=−b2a\dfrac{-2+\beta}{2}=-\dfrac{b}{2a}22+β=2ab

    β=2−ba\beta=2-\frac{b}{a}β=2ab

    Merci d'écrire l'énoncé précis de ton exercice si tu as besoin d'aide.


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