Tableau de variation et extremums d'une fonction polynôme du second degré

Bonjour, J'ai un devoir maison à rendre mais je suis bloquée sur la technique à utiliser pour un exercices qui est un tableau de variation admettant un maximum, avec Alpha qui est égal à -2 et bêta inconnu. Il faut proposer si possible une valeur pour bêta pour que l'équation f(x)=0 ait dans R: deux solutions; une solution unique; aucune solution
j'ai commencer en disant que étant donné que la parabole admet un maximum, alors à<0, jai ensuite dis que Alpha=-2 et que donc -b/2a=-2, mais je ne sais pas commencer faire la suite et quel calculs je dois faire...

Bonjour,

Ce que tu indiques est bizarre...

$−b2a-\dfrac{b}{2a}$ est l'abscisse de sommet du la parabole.

Si -2 est l'abscisse d'un point d'intersection de la parabole avec l'axe des abscisses, -2 ne vaut -b/(2a) que dans le cas particulier où l'axe des abscisses est tangent à la parabole au point d'abscisse -2, c'est à dire lorsque l'équation $f (x) = 0$ a une seule solution -2, c'est à dire β=-2.

Lorsque l'équation $f (x) = 0$ a deux solutions (distinctes ou confondues) -2 et β, avec la formule de l'abscisse du milieu d'un segment, tu peux écrire :

$−2+β2=−b2a\dfrac{-2+\beta}{2}=-\dfrac{b}{2a}$

$β=2−ba\beta=2-\frac{b}{a}$

Merci d'écrire l'énoncé précis de ton exercice si tu as besoin d'aide.