Fonction trinôme du second degré, avec paramètre



  • Bonjour,

    J'ai une fonction de le forme f(x)=-2x²+(5-m)x-8

    Je dois déterminer les valeurs de m pour que f(x)=0 admettre 2 racines.

    J'ai essayé de déterminé b en calculant Delta j'arrive au fait que que pour b>8 (donc (m par déduction) mon Delta sera supérieur à 0 et admettra 2 solutions mais je suis bloquée pour la suite...

    Pourriez vous me dire si le début de ma démarche est correcte ? et m'orienter pour la suite ?

    Merci pour vos conseils à venir


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Ton idée de départ parait bonne

    Sauf erreur, pour Δ, tu doit trouver après simplifications :

    Δ=m²-10m-39

    La condition est Δ ≥ 0

    Tu dois donc chercher m tel que

    m²-10m-39 ≥ 0

    Reposte si besoin.



  • Re bonjour,

    Merci pour l'aide !

    J'en arrive à la conclusion Δ > 0 pour m ∈ ]-∞,-3[∪]13,+∞[ donc f(x)=0 admet 2 racines distinctes.
    Par contre pour la suite je suis encore bloquée...
    Je dois déterminer les valeurs de m telles que, pour tout x appartenant à R f(x)>0...


  • Modérateurs

    Tes calculs sont bons mais tout dépend de ce que ton professeur appelle 2 racines

    S'il s'agit de 2 racines distinctes, ta réponse est bonne

    S'il s'agit de 2 racines distinctes ou confondues, Δ ≥ 0 et m],3][13,+[m \in ]-\infty,-3] \cap [13,+\infty[

    Pur la suite (si ton énoncé est bien exact),

    Tu cherches m tel que pour tout x de R, f(x) > 0, donc nécessairement, pour tout x de R, f(x) ≠ 0 donc m]3,13[m \in ]-3,13[

    Ensuite,pour m appartenant à ]-3,13[

    Explication "graphique" :
    La parabole représentative (P) de f ne coupe pas (ni ne touche pas ) l'axe des abscisses.
    (P) est donc au-dessus ou au-dessous de l'axe des abscisses.
    Le coefficient de x² est négatif vu qu'il vaut -2 , (P) a sa concavité tournée vers le bas, donc nécessairement pour tout x de R, f(x) < 0

    Explication "algébrique" :
    Si ton cours l'indique, tu peux dire que pour Δ < 0, le polynôme f(x) est toujours du signe de a=-2, donc toujours strictement négatif.

    Conclusion : il n'existe pas de valeurs de m pour lesquelles, pour tout x de R, f(x) > 0
    L'ensemble de valeurs cherchées de m est ∅


 

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