Vecteurs colinéaires



  • Bonjour à tous !
    Je viens vers vous car je bloque sur un exercice relatif aux vecteurs. J'ai beau faire, je ne vois pas de solution. Je ne comprends pas ce que signifie " écrire en fonction des vecteurs " .
    Voilà l'exercice :

    A,B,C est un triangle quelconque. p, q et r trois réels distincts de 1 et P, Q et R trois points tels que :
    → → → → → → → → →
    PB - pPC = 0; QC -qQA = 0 et RA -rRB = 0

    → → → → →
    1/ écrire AP, AQ et AR en fonction des vecteurs AB et AC. → →
    2/ déterminer les coordonnées des points P; Q et R dans le repère (A, AB, AC).
    3/ démontrer que les points P, Q et R sont alignés si et seulement si pqr = 1

    Merci d'avance pour votre aide.
    Cordialement
    bzhmath56


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Tu as écrit
    Citation
    écrire AP, AQ et AR en fonction des vecteurs AB et AC.

    Es-tu vraiment sûr de cette question ? S'agit-il vraiment deaq\vec{aq} et ar\vec{ar}?

    J'ai un doute....Vérifie...

    Je t'aide un peu pour ap\vec{ap}

    Il faut obtenir ap=...ab+...ac\fbox{\vec{ap}=...\vec{ab}+...\vec{ac}}

    Relation de Chasles :

    ap=ab+bp\vec{ap}=\vec{ab}+\vec{bp} (formule ***)

    Il faut transformer bp\vec{bp}

    bp=pcp=p(ca+ap)=pca+pap=pca+p(ab+bp)\vec{bp}=p\vec{cp}=p(\vec{ca}+\vec{ap})=p\vec{ca}+p\vec{ap}=p\vec{ca}+p(\vec{ab}+\vec{bp})

    Donc

    bp=pca+pab+pbp\vec{bp}=p\vec{ca}+p\vec{ab}+p\vec{bp}

    bppbp=pca+pab\vec{bp}-p\vec{bp}=p\vec{ca}+p\vec{ab}

    bp(1p)=pca+pab\vec{bp}(1-p)=p\vec{ca}+p\vec{ab}

    Pour p≠1, en divisant par (1-p) , tu obtiens bp\vec{bp}

    En remplaçant cette expression dans la formule***, tu obtiens ap\vec{ap}



  • Oui je suis sur qu'il s'agit bien des vecteurs AQ et AR

    Sinon merci pour ton aide.


  • Modérateurs

    J'espère que tu as terminé le calcul de ap\vec{ap}

    Pour les deux autres :

    aq=ab+bq\vec{aq}=\vec{ab}+\vec{bq} et ar=ac+cr\vec{ar}=\vec{ac}+\vec{cr}

    Pourbq\vec{bq} et cr\vec{cr} , tu n'as pas besoin de faire tous les calculs.
    Tu prends la réponse de ap\vec{ap} et tu fais des permutations circulaires sur les lettres .
    C'es pour cela que j'imaginais que bq\vec{bq} et cr\vec{cr} seraient peut-être demandés séparément.

    Bon travail !


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