fonction croissante et decroissante.Suite dm.



  • bonjour,
    Mon devoir se termine maisje n'arrive pas démontrer qu'une fonction est croissante sur un intervalle.

    f(b)-f(a) = 2(b-a)[1- 441/(b-4)(a-4)]

    Montrer que f est décroissante sur ]4;25] et que f est croissante sur [25; + infini[.

    je n'arrive pas à étudier le signe de f. D'où ils sortent ce 25?
    besoin de votre aide. merci



  • salut!ta fonction f est égale a quoi?



  • mylene
    salut!ta fonction f est égale a quoi?

    désolé; j'ai oublié le principal.
    f(x) = 882/(x-4) -8 +2x

    😕



  • ok alors ta fonction c'est 882 sur x-4-8+2x ou 882 sur x-4 et à coté de la fraction -8+2x?



  • mylene
    ok alors ta fonction c'est 882 sur x-4-8+2x ou 882 sur x-4 et à coté de la fraction -8+2x?

    ça devient difficile de se comprendre; je m'explique surement mal.

    f(x) = 882 sur x-4 et à côté -8 + 2x
    si je mets des paenthèses cela donne : f(x) = [882/(x-4)] -8 +2x

    j'espère que l'on s'est compris car moi je n'ai toujours pas compris comment il faut faire.
    Merci d'avance pour essayer de m'aider.



  • pour étudier le signe de f tu dois faire un tableau de signe en trouvant les solutions de la fractions ainsi que la valeur interdite.Est ce que tu sais faire?



  • mylene
    pour étudier le signe de f tu dois faire un tableau de signe en trouvant les solutions de la fractions ainsi que la valeur interdite.Est ce que tu sais faire?

    ce n'est plus des maths c'est du chinois... pouvez vous m'expliquez et me dire comment faire????
    Je dois trouver les solutions de quelle fraction?
    😕



  • alors tu dois trouver les solutions de la fractions [882/(x-4)]-8+2x.Ok?
    pour cela tu dois mettre -8+2x sur le meme denominateur que 882/x-4.T'as toujours compris jusque la?



  • mylene
    alors tu dois trouver les solutions de la fractions [882/(x-4)]-8+2x.Ok?
    pour cela tu dois mettre -8+2x sur le meme denominateur que 882/x-4.T'as toujours compris jusque la?

    je trouve ( 2x²-16x+914) / (x-4) soit [ 2x(x-4) +914 ] /x-4

    jusque là ça va; mais cela ne me donne pas le signe de la fonction?



  • nan ça fait 874-2x^2 +8x/x-4.Bon après la valeur interdite c'est
    x-4 diff/ 0 doncx diff/ 4 Voila t'as valeur interdite ok?



  • mylene
    nan ça fait 874-2x^2 +8x/x-4.Bon après la valeur interdite c'est
    x-4 diff/ 0 doncx diff/ 4 Voila t'as valeur interdite ok?

    je ne comprens pas pour mettre au meme dénominateur il faut multiplier -8 +2x par (x-4) soit
    882-8*(x-4)+2x*(x-4) tout ça sur (x-4)
    soit 914 -16x+2x² sur (x-4)

    par contre j'ai compris x-4 étant le dénominateur 4 est la valeur interdite.

    Comment démontrer que f est decroissante sur ]4;25] et croissante sur [25; +infini[
    dur dur à catte heure ci; je suis un peu,lent...excusez moi.



  • et bien tu mets sur le meme dénominateur donc ça fait (882/x-4)-[8+2x(x-4)/x-4] et quand tu développes tu trouves -2x ^2 +/8x+874/x-4.



  • mylene
    et bien tu mets sur le meme dénominateur donc ça fait (882/x-4)-[8+2x(x-4)/x-4] et quand tu développes tu trouves -2x ^2 +/8x+874/x-4.

    vous vous multipliez uniquement 2x par (x-4) moi je multiplie -8* (x-4) et apres 2x*(x-4)... mais je vous crois ....aucun problème. 😉



  • par contre je ne vois pas d'ou peux sortir le 25



  • mylene
    par contre je ne vois pas d'ou peux sortir le 25

    là est le plus gros problème sauf s'ils se servent de f(a)-f(b)? mais comment???????



  • mais c'est quoi f(a) et f(b)?Ils ont une équation?



  • mylene
    mais c'est quoi f(a) et f(b)?Ils ont une équation?

    f(b)-f(a) = 2(b-a)[1- 441/(b-4)(a-4)]



  • zorro, bonjour...tu m'as déjà beaucoup aidé ce week end pour le début.........la fin est tout aussi compliquée pour moi.......Mylène ne réponds plus depuis des heures .peut être peut tu prendre en cours de route. Merci d'avance je coince depuis ce Week end avec toi et c'est toujours pour vendredi matin....... 😕 😕 😕 😕 😕



  • J'ai trouvé ! Ah c'est dur de pas utiliser les formule de Terminale... Bon, on part de la définition d'une fonction décroissante: une fonction est décroissante sur un intervalle I lorsque pour tous a et b appartenant à I tels que a <= b , alors f(a) >= f(b). Autrement dit sit f(b) - f(a) <= 0.
    On prend donc l'intervalle ] 4;25 ] soit 4 < a < b <= 25. Et on étudie le signe de f(b) - f(a) :
    2 est positif
    (b-a) est positif car b > a . On met ensuite le crochet sur le même dénominateur, ce qui donne [(b-4)(a-4)-441] / [(b-4)(a-4)] le tout fois 2(b-a).
    (b-4) est positif car b > 4 , (a-4) est positif car a > 4
    f(b) - f(a) est donc du signe de (b-4)(a-4)-441.
    Si b=a=25 alors f(b) - f(a) = 0 car (b-4)(a-4)=441. Mais a < b <=25 donc (b-4)(a-4) < 441 donc f(b)- f(a) <0 donc f est décroissante sur ]-4;25].
    Même raisonnement pour l'autre intervalle, en montrant que f(b)-f(a) > 0 . Voilà !



  • Je te réponds sur l'autre post puisque tu as fait l'erreur de faire un multipost et qu'on risque d'être plusieurs à te répondre donc perte de temps .........

    pour moi la suite est ICI

    La preuve :
    le temps que j'envoie mes réponses J-gadget a répondu et "voila" du temps de perdu ....


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