Montrer qu'une suite est croissante et donner sa limite

[Famous]

Bonjour,

Alors j'ai un petit problème qui me tracasse l'esprit..

On considère la suite ( Vn ) définie sur N par :

$vo=3$

$vn+1=v{n}^2+vn+1$

1. Mq Vn est croissante

2. Montrer par récurrence que pour tout entier $n\ge 0,$ $vn\ge n+3$

3. En déduire la limite de Vn

Alors pour 1. , j'ai essayer en faisant Vn+1 - Vn mais je tombe sur des choses bizarre
j'ai essaye par récurrence et arrivé à l'hérédité , je bloque

Pour la 2. Je bloque de nouveau à l'hérédité...

Help me please

[mtschoon]

Bonjour,

Quelques pistes à compléter ,

Pour la 1), $v_{n+1}-v_n=(v_n{)}^2+1$

$(v_n{)}^2+1>0$ donc ......

Pour l'hérédité de la 2)

Hypothèse de la récurrence $v_n\ge n+3$

Conclusion à démontrer:
$v_{n+1}\ge (n+3)+1$ c'est à dire $(v_{n+1})\ge n+4$

DEMONSTRATION

En utilisant l'expression de $V_{n+1}$ et l'hypothèse de la récurrence

$v_{n+1}\ge (n+3{)}^2+(n+3)+1$

$v_{n+1}\ge n+4+(n+3{)}^2$

Or $(n+3{)}^2>0$ donc $v_{n+1}\ge .............$.