Démontrer que 2 nombres sont premiers entre eux



  • Bonjour,
    Voici l'exercice qui me pose problème:
    Pour tout entier relatif n, démontrer que les nombres suivants sont premiers entre eux:
    a) 11n+6 et 9n+5
    b) 3n+1 et 5n-2

    Je crois avoir réussi pour la a :
    d divise 11n+6
    d divise 9n+5
    d divise -9(11n+6)+11(9n+5)
    d divise 1
    donc d=1 ou d=-1 donc ils sont premiers entre eux
    Mais je n'arrive pas avec la b:
    d divise 3n+1
    d divise 5n-2
    d divise 5(3n+1)-3(5n-2)
    d divise 11 ce qui me pose problème ...
    Auriez vous des solutions ? merci d'avance


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    Pour a), c'est bon

    Pour b) ta démarche est bonne mais il y une faute dans l'énoncé

    3n+1 et 5n-2 ne sont pas premiers entre eux pour tout entier n

    exemple: pour n=7

    3n+1=22
    5n-2=33
    PGCD(33,22)=11


 

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