polynome équation

Voici le deuxieme exercice de mon DM à rendre mardi 07/11/2017 , je n'y comprends rien et on a pas fait de cours sur ça et je ne comprends pas lorsque je regarde sur internet :frowning2: pouvez vous m'expliquer svp :rolling_eyes: :rolling_eyes: :

Exercice

Soit P le polynôme défini sur ℝ par P(x)=3x³-8x²-5x+6

Montrer que -1 est une racine de P.
Déterminer les réels a, b et c tels que pour tout réel x : P(x)=(x+1)(ax²+bx+c) .
En déduire les éventuelles solutions de l'équation : 3x³-8x²-5x+6+0.
Déterminer les valeurs de x pour lesquelles P(x) est positif ou nul.

Bonsoir,

Indique ce que tu as commencé à faire.

Je suppose que tu as calculé P(-1) , d'où la réponse
Développe (x+1)(ax²+bx+c) puis identifie le résultat obtenu avec 3x³-8x²-5x+6

Tu auras ainsi un système à résoudre pour trouver a,b,c

Tiens nous au courant de tes réponses si tu as besoin d'une vérification.

Bonjour
pour le coup je n'ai rien commencer a faire sur cet exo car comme je l'ai dit je comprend pas, on a rien fait sur la fonction troisieme degré en cours
Je sais comment on trouve une racine pour les fonctions de 2nd degré, en calculant le discriminant, on regarde si il est sup a 0, l'équation admet 2 racines, si il est égale à 0 l'équation admet 1 seule racine, et si il est inf à 0 il n'y a aucune racines.
mais pour le 3eme degré j'ai regarder des cours sur internet et je n'ai rien trouvé le peu que j'ai trouvé etait incompréhensible.
Je ne comprends pas pourquoi il faut calculer P(-1), ca voudrais dire que la ou les racines d'un polynome a pour image 0 où P(-1)=0 ?????????

désolé de vous déranger avec ça c'est juste que j'arrive pas a comprendre et notre prof nous donne trés peu de cours et une tonne d'exos
désolé et merci

Regarde ma réponse précédente et indique si tu as calculé P(-1), en remplaçant x par -1 dans P(x)

Tu dois trouver P(-1)=0

donc, -1 est donc solution de l'équation du 3ème degré P(x)=0

Cela justifie que l'on peut (x-(-1)) c'est à dire (x+1) dans P(x)

P(x) peut donc s'écrire Px)=(x+1)(ax²+bx+c) et tu arrives ainsi à la seconde question.