Résoudre une équation dans C

[Mathematixx]

Bonjour,

Je dois calculez en coordonnées cartésiennes toutes les solutions complexes de l'équation :

$z^9-z^6+z^3-1=0$

j'avais pensé à poser Z=z³ afin d'avoir Z³-Z²+Z-1=0

Mais je ne sais pas ce que je dois faire après pour résoudre l'équation, entre le binôme de Newton (qui me donne un développement long et sans résultats), les coordonnées polaires ou en considérant Z comme un imaginaire pure.

Merci d'avance pour votre aide.

[mtschoon]

Bonsoir,

Ton début est bon.

Piste pour débloquer ta situation

Pour Z³-Z²+Z-1=0 , il y a une solution "évidente" 1

Tu peux donc mettre (Z-1) en facteur et la factorisation est simple en remplaçant Z³-Z² par Z²(Z-1)

Tu trouves ainsi (Z²+1)(Z-1)=0 et tu continues la résolution.

[Black-Jack]

Salut,

Autre approche.

z^9-z^6+z³-1
= z^6.(z³-1) + (z³-1)
= (z³-1).(z^6 + 1)

a)
z³ = 1
z³ = e^(i.2.k.Pi)
z = e^(i.2k.Pi/3) (= cos(2k.Pi/3) + i.sin(2k.Pi/3))

on a 3 solutions avec k = 0, 1 et 2
...

b)
z^6 = -1
z^6 = e^(i.(2k+1).Pi)
z = ...

On a 6 solutions supplémentaires avec k = ...