Fonction racine carrée

[Panther]

Bonjour !
Je travail sur un exercice de première année en mathématiques.
En fait on nous demande de déterminer le domaine de définition d'une fonction racine carrée qui contient encore un autre radical sous le premier √(x+2√(x-1)).
Je sollicite votre aide s'il vous plaît

[mtschoon]

Bonsoir,

Travaille par étapes.

Première condition :
$x-1\ge 0$ pour que $\sqrt{x-1}$ soit calculable
$x-1\ge 0⟺x\ge 1$

Soit $x\ge 1$

Seconde condition :
$x+2\sqrt{x-1}\ge 0$ pour que $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}$ soit calculable

$x+2\sqrt{x-1}\ge 0⟺2\sqrt{x-1}\ge -x$

Vu que $x\ge 1$ ($x$ est positif), nécessairement on a $-x$ qui est négatif

$2\sqrt{x-1}$ est positif et $-x$ est négatif donc la dernière inégalité écrite est vraie.

Reposte si tu n'es pas sûre de la conclusion.

[sophie90]

Bonjour

Il faut travailler par étapes surtout pour ce genre d'étude et connaitre parfaitement la condition d'existence de la fonction √x.
Pour apporter une idée complémentaire aux explications de Mtschoon,
la fonction peut s'écrire : $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=\sqrt{{\left(\sqrt{x-1}+1\right)}^2}$

d'ou $g(x)=\sqrt{x-1}+1$ il suffit alors de chercher $D_g$

Bon courage !

Bonne fin de jrnée Mtschoon