Fonction racine carrée



  • Bonjour !
    Je travail sur un exercice de première année en mathématiques.
    En fait on nous demande de déterminer le domaine de définition d'une fonction racine carrée qui contient encore un autre radical sous le premier √(x+2√(x-1)).
    Je sollicite votre aide s'il vous plaît


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    Travaille par étapes.

    Première condition :
    x10x-1 \geq 0 pour que x1\sqrt{x-1} soit calculable
    x10x1x-1 \geq 0 \iff x \geq 1

    Soit x1x \geq 1

    Seconde condition :
    x+2x10x+2\sqrt {x-1} \ge 0 pour que x+2x1\sqrt{x+2\sqrt {x-1}} soit calculable

    x+2x10 2x1xx+2\sqrt {x-1} \ge 0 \iff \ 2\sqrt{x-1} \ge -x

    Vu que x1x \geq 1 (xx est positif), nécessairement on a x-x qui est négatif

    2x12\sqrt{x-1} est positif et x-x est négatif donc la dernière inégalité écrite est vraie.

    Reposte si tu n'es pas sûre de la conclusion.



  • Bonjour

    Il faut travailler par étapes surtout pour ce genre d'étude et connaitre parfaitement la condition d'existence de la fonction √x.
    Pour apporter une idée complémentaire aux explications de Mtschoon,
    la fonction peut s'écrire : x+2x1=(x1+1)2\sqrt { x+2\sqrt { x-1 } } = \sqrt { { \left( \sqrt { x-1 } +1 \right) }^{ 2 } }

    d'ou g(x)=x1+1g(x)=\sqrt { x-1 } +1 il suffit alors de chercher DgD_g

    Bon courage !

    Bonne fin de jrnée Mtschoon


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