minimum et maximum d'une fonction sans la dériver



  • Bonjour à tous,
    J'ai un problème,

    Je doit trouvé le minimum et le maximum de la fonction : (2x)/(x²+1) sans dériver la fonction...

    Quelqu'un peut-il m'aider ?

    Merci d'avance pour vos réponses 😉


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    Tu peux (si tu connais ) commencer par remarquer que cette fonction est impaire.
    Tu peux ainsi étudier les variations seulement sur R+ ( et déduire les variations sur R-)

    Idée : vu que tu ne dois pas calculer la dérivée, tu utilises la méthode de Seconde.

    Piste,

    Soit a et b positifs tels que a ≤ b

    Tu calcules f(a)-f(b) et tu trouves le signe.

    f(a)f(b)=2aa2+12bb2+1=2a(b2+1)2b(a2+1)(a2+1)(b2+1)f(a)-f(b)=\frac{2a}{a^2+1}-\frac{2b}{b^2+1}=\frac{2a(b^2+1)-2b(a^2+1)}{(a^2+1)(b^2+1)}

    Le dénominateur est strictement positif (tu le laisses tel qu'il est)

    Tu développes le numérateur et tu le factorises au mieux

    Essaie de poursuivre.

    Reposte si besoin.


 

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