exponentielle et logaritme



  • Bonjour tout le monde ;
    J'ai un petit problème , on me demande de démontré que pour x>0 et n app/ N on a exp(x)/x^n=exp(x(1-n foi/ (lnx/x)) mais je n'y arrive pas je suis sure que je bloque sur une bêtise mais si je ne reussis pas cette question je ne peut pas desuiere les limites dans la suite de mon exos donc merci de m'aider se serait gentil!



  • Pars de exp(x(1-n*ln(x)/x)), puis distribue le x. Ensuite utilise la formule exp(a-b) = exp(a)/exp(b), puis exp(ab) = (exp(a))^b = (exp(b))^a...



  • merci beaucoup grace a toi j'ai réussis! j'avais simplement oublier que exp(ab)=exp(a)^b! :rolling_eyes:



  • Au moins la prochaine fois, tu t'en rappeleras....



  • desolé mais j'ai encor un petit problème avec mon exercice !

    on me demande de demontré la limite en -inf/ de xnx^n foi/ exe^x
    sachant qu'avant j'ai demontré

    • que la limite en +inf/ de exe^x / xnx^n = +inf/
    • et que exe^x / xnx^n = exp(x(1-n foi/ lnx/x))

    j'ai essayé différentes choses mais à chaque fois j'arrive sur une forme indéterminée du type 0 foi/ +inf/ !

    merci de m'aider!



  • SAlut!
    Pour l'histoire de la limite, est-ce que tu as déjà entendu parler des théorèmes de croissances comparées?Un truc du style :"l'exponentielle l'emporte sur les puissances"... si c'est le cas, la conclusion est toute faite!
    Pour la 2ème partie, le " xnx^n " peut aussi s'écrire ainsi:
    xnx^n = enlnxe^{n*lnx} ... et là, avec les rappels précédents de eae^a / ebe^b = eabe^{a-b} ça devrait plutôt bien se passer!
    A toi de jouer, et (re)demandes si tu n'as pas compris!
    Biz


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