Volume max d'un cylindre



  • Bonjour, voici un des exercices que je dois faire pour lundi, j'ai répondu aux premières questions, mais là je bloque !
    Voici l'énnoncé :

    Pour aménagerun parc, on dispose de shères de rayon 6dm.
    A l'interieur, on veut placer des poubelles de forme cylindrique.
    On suppose qu'une poubelle a pour hauteur 2h et pour rayon R(en dm).
    On cherche à déterminer la hauteur du cylindre pour obtenir une poubelle de volume maximal.

    1. Démontrer que le volume V du cylindre peu s'écrire sous la forme :
      V (h) = 2pipi(-h^3+36h) ( en dm) Cette question je l'ai réussie

    2. Déterminer la hauteur du cylindre pour laquelle le volume de la poubelle est maximal ? Voilà là je bute !!

    Merci de m'indiquer comment faire .



  • j'ai peur de dire des betises parceque j'ai pas bien lu l'enoncé, mais à ta place, je dériverai l'expression, je chercherai les zeros de la dérivée et en regardant le signe de cette derniere avant et apres les zéros, je concluerai...
    petit rappel : la valeur de la dérivée correspond au taux d'accroissement de ta fonction



  • Donc je dois chercher les racines ?



  • Svp, dites moi quoi faire ....



  • Quand on cherche l'extrémum d'une fonction que fait-on ? (question de cours)

    Réponse : on étudie le sens tableau de variations de cette fonction.

    Conclusion : Johan t'as donné une piste à exploiter.

    Allez vite au travail



  • merci, cependant ici pipi est une constante .
    Est-ce que je peux donc dériver juste (-h^3+36h) ?
    Soit : V' : -3h^2+36 ?



  • Delta vaudrais donc : 432 ?



  • Si le delta est bon, je trouve x1 = 2 sqrtsqrt3
    x2=-2 sqrtsqrt3



  • Il y a une grosse erreur sur la dérivée. Ton cours (que tu dois apprendre avant de faire tes exercices) te dit que si

    f est un fonction telle que f(x) = a u(x) avec a un réel (considéré comme une constante) alors la dérivée est

    f'(x) = a u'(x)

    Certes cela ne change rien ici sur le signe et les racines de f'(x) mais c'est un pur hasard. Si tu avais eu autre chose qu'un nombre positif en facteur tout aurait été faux.



  • Mais les racines que j'ai trouvée sont-elles bonnes ?
    Sinon comment faire ?



  • Zorro
    ICertes cela ne change rien ici sur le signe et les racines de f'(x) mais c'est un pur hasard. Si tu avais eu autre chose qu'un nombre positif en facteur tout aurait été faux.

    Tu sais lire ?

    Je voulais juste que tu te rendes compte que ta réponse manquait de rigueur et qu'en 1°S il faut être plus rigoureux que cela !!



  • Merci, d'accord, je comprends ce que tu veux dire......

    je trouve donc h = 2 sqrtsqrt3
    Pour que le volume soit maximal.
    C'est bien cela? en tout cas, c'est ce que me donne le tableau de variation...



  • et je trouve le volume env= 753 dm^3
    est-ce bon svp ?


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