probleme sur un carré

bonjour j'aurais besoin d'un petit coup de main pour cet exercice merci

ABCD est un carré de coté 1
Les points E et F appartiennent respectivement a la demi-droite [Ax) et au segment [DC] et verifient AE=CF
I est le point d'intersection des droites (AB) et (EF). On pose AE=x

1)Demontrer que AI= x-x²/x+1
2)Determiner la position du point E pour que la distance AI soit maximale
3)Quelle est la position du point E qui rend l'aire du triangle AIE maximale

Salut.
Peux-tu préciser ce qu'est "[Ax)" ? et améliorer par la même occasion l'écriture de AI que tu donnes à la question 1 ?