DM Probabilité pour vendredi

Bonjour,

Un enfant joue avec 20 billes: 13 rouges et 7 vertes. Il met 10 rouges et 3 vertes dans une boîte cubique et 3 rouges et 4 vertes dans une boîte cylindrique.

1/ Dans un premier jeu, il choisit simultanément 3 billes au hasard dans la boîte cubique et regarde combien de billes rouges il a choisies. on appelle X la variable aléatoire correspondant au nombre de billes rouges choisies.

a/ Déterminer la loi de probabilité de X.

j'ai trouvé (1098)/(131211)=0.4

est-ce cela?

b/ Calculer l'espérance mathématique de X.

j'ai trouvé E(X)= 0.4*(0+1+2+3)=2.4

est-ce cela?

merci d'avance
Misti

ensuite

2/ un deuxième jeu est organisé de telle sorte que l'enfant choisisse d'abord au hasard une des deux boîtes, puis qu'il prenne alors une bille, toujours au hasard, dans la boîte choisie, on considère les événements suivants:
C1: "l'enfant choisit la boîte cubique"
C2: "l'enfant choisit la boîte cylindrique"
R: "l'enfant prend une bille rouge"
V: "l'enfant prend une bille verte"

a/calculer la probabilité de l'événement R

j'ai trouvé (1/2)*((10/13)+(3/7))=0.59

est-ce cela?

b/ sachant que l'enfant a choisit une bille rouge, quelle est la probabilité qu'elle provienne de la boîte cubique?

j'ai trouvé ((1/2)*(10/13))/(0.59)= 0.64

est-ce cela?

merci d'avance
Misti

Salut!

1/ Pas possible:
on te demande de trouver la oi de probabilité de X, ie on te demande de calculer P[X=k] pour k app/ ImX
et ici Im X = {0;1;2;3} ie dans ton tirage tu peux avoir 0 boule rouge, soit 1, soit 2 soit 3! ...donc tu dois avoir 4 résultats, un pour chaque P[X=k]

2/ E(X) = $som(_{k app/ ImX }$ (k*P[X=k])
C'est la formule générale...et comme ton 1/ est faux...

Refais déjà ça, on verra pour la suite!

merci beaucoup
je pense que là où tu as écrit 1/ et 2/ cela correspond à 1/a/ et 1/b/ de mon exercice (merci de prendre lé même notations)

je ne connais pas "ImX" et "ie" donc je comprend pas tes explications...

merci
Misti

pour la question 1/ a/, j'ai une autre proposition

Pouvez vous me dire se que vous en pensez???

N est l'ensemble des tirages de 3 billes parmis 13 N= 13C3 =(131211)/(3*2)=286

probabilité d'avoir 3 rouges et 0 verte
p(A)= (10C3)/N env= 0.41

probabilité d'avoir 2 rouges et 1 verte
p(B)= ((13C2)(3C1))/Nenv=0.81

probabilité d'avoir 1 rouge et 2 vertes
p(C)= ((13C1)(3C2))/N env=0.13

probabilité d'avoir 0 rouge et 3 vertes (je ne sais pas du tout si il faut la faire ou pas!!!)
p(E)= 1/N env=0.00349

donc la loi de probabilité de X est le produit des 4 (ou 3) probabilités

P(X) env= 0.000163 (avec les 4 proba)

(ou p(X) env= 0.04 sans p(E) )

Merci :frowning2:

Salut!!
ImX, noté aussi (omega)(X), sont toutes les valeurs que peuvent prendre X, ici se sont celles que je t'ai donné!
Et désoléé pour les notations...
Alors...N:Ok , P(A) Ok sachant(et il faudrait que tu le précises) que tu appelles A, B...les différents éléments que tu cites...et comme je n'ai pas de calculatrice sous la main, je te fais confiance pour les calculs!
Ah! Pour P(B)...j'aurai plutôt mis :
P(B) = $C^2$ $_{10}$ $C^1$ $< e m > 3$ )/N ...mais je pense que c'est une erreur de frappe de ta part! :rolling_eyes: ...quoi que tu as fait la même erreur pour P(C)?!C'est pourtant le même principe:
P(C) = $C^1$ $em>{10}$ $C^2$ $< e m > 3$ )/N
P(D)...qu'il est où P(D)??!!bon tu l'as noté P(E)...il faut le calculer oui! P(E) = $C^0$ $em>{10}$ $C^3$ $_3$ )/N = 1/N Ok
Et c'est quoi la suite??!! Par définition, la somme des probabiblté est égale à
1!!!!!'est la somme(et pas le produit)!
Biz
Je reviendrai...Mais là j'ai pas le temps!

merci beaucoup pour votre aide
Misti