exercice avec cosinus et sinus

[kevin59760]

bonjour a tous voici un exercices que jai beaucoup de mal à afaire! merci de maider

EXERCICE 2
Soit f la fonction numérique définie sur R par :

f(x)= 2 cos^4 x - 3 cos² x+1
On note C sa courbe représentativve dans le plan rapporté au repère orthogonal (O; ${}^{\to }$ i ,${}^{\to }$ j) d'unité 1 cm en abscisses et 5cm en ordonnées.

1. a Montrer que f est paire.

**b)**Montrer que f est périodique de période 2$pi$

c) En déduire qu'il suffit d'étudier f sur lintervalle [0 ; $pi$].
On décrira avec précision comment on construit C a partir de la représentation C1 de f sur [0;$pi$]

2.a Montrer que, pour tout réel x f'(x) = 2 sin x . cos x . g(x), où g est une fonction définie sur R.

**b)**Résoudre l'équation f'(x) = 0

c) Résoudre l'inéquation f'(x) strictement supérieur a 0.

d) En déduire le tableau de variation de f sur lintervalle [0: $pi$].

3.aDéterminer de facon exacte les coordonnées des points d'intersection de C avec l'axe des abscisses sur l'intervalle [0: $pi$]

**b)**En déduire les abscisses de tout les points d'intersection de C avec l'axe des abscisses.

**c)**On ne considère à présent que les points d'intersection de C et de l'axe des ascisses d'abscisses positives ; montrer que ces abscises sont les éléments de 2 suites arithmétique dont on donneras la raison.

je sais certains truc mais je trouve pas! je vous fais par de mes réponses
1)a) je dois faire f(-x) = 2cos^4(-x) - 3cos² (-x)+1. = 2cos^4x-3cosx²+1 car cos(-x)=cos x
b. f(x+2$pi$) = 2cos^4(x+2$pi$) -3cos²(x+2$pi$)+1 mais ici je n'arrive pas a avancer
c.quand on étudie sur [o;$pi$] pour l'avoir sur ]-$pi$ ,$pi$] on le prends par symétrie a l'axe des ordonnée car f est paire, translation de vecteur 2k$pi$${}^{\to }$ i avec kappartenant a Z car f est périodique

2.a 2sinx xcox x.g(x) avec g(x) = -4cos²x+3???
2.b la je sais pas comment faire ??????
c????? le tableau jai ]($pi$/6) , ($pi$/2]U] (5$pi$/6) , $pi$]
d ????
3.a 2cos^4x-3cos²x+1 =0 on pose X=cos²x??
delta vaus 1 et x1= 1/2 et x2= 1
donc pour x1, cos²x=1/2 donc cos x = $sqrt$2)/2 ou cos x = -$sqrt$2)/2 alors x= $pi$/4 [$pi$] ou -3$pi$/4 [$pi$]
pour x2 c la mm chose je trouve x=0 [2$pi$] donc les coordonnée des poin dintersectioen de la courbe avec l'axe des abscisses sont ($pi$/4,0),(3$pi$/4;0) et (0;0) sur [0;$pi$]

3bpuisque f est paire f(x)=-f(x) et que f est périodique f(x+2$pi$)=f(x) sur R, les abscisses des point dintersection de la courbe C avec l'axe des abscisses est $pi$/4[$pi$]; 3(pi/4[$pi$] et 0[2$pi$]
c je sais pas

voila jai fais de mon mieux merci de me repondre au plus vite! et surtout de me corriger et de m'aider! merci beaucoup

[madvin]

Salut,

• 1b) c'est très facile, regarde bien les propriétés du cosinus dans ton cours... c'est immédiat (soit k un entier, cos (x+2*$pi$*k) = ....)

• 2a) Très facile aussi !! Si tu calculais au moins f'(x), tu trouverais le résultat immédiatement !!! Combien tu trouves pour f'(x) ??

• 2b) En général les propriétés démontrées dans les questions précédentes servent à quelque chose ; notamment dans la dernière. Ne vois-tu donc pas que f'(x) a été exprimée sous forme de produit ? La méthode à appliquer est de niveau 3ème.

• 2c/2d) Si tu n'as pas fait la 2c), forcément tu ne peux pas faire la 2d).

Dis-nous les derniers résultats que tu as trouvés.

[madvin]

kevin59760

3.a 2cos^4x-3cos²x+1 =0 on pose X=cos²x??
delta vaus 1 et x1= 1/2 et x2= 1
donc pour x1, cos²x=1/2 donc cos x = $sqrt$2)/2 ou cos x = -$sqrt$2)/2 alors x= $pi$/4 [$pi$] ou -3$pi$/4 [$pi$]
(-3$pi$/4)+$pi$ = $pi$/4 donc -3$pi$/4 [$pi$] ne sert à rien.

kevin59760

pour x2 c la mm chose je trouve x=0 [2$pi$]
Ici on a soit cos x = 1, soit cos x = -1. Or avec x = $pi$, cos x = -1. Donc ta solution ne prends pas en compte ce cas là. Ton modulo n'est pas bon.

kevin59760

donc les coordonnée des poin dintersectioen de la courbe avec l'axe des abscisses sont ($pi$/4,0),(3$pi$/4;0) et (0;0) sur [0;$pi$]
Les solutions sont donc à revoir en fonction des modifications apportées à tes réponses précédentes.

kevin59760

3bpuisque f est paire f(x)=-f(x) et que f est périodique f(x+2$pi$)=f(x) sur R, les abscisses des point dintersection de la courbe C avec l'axe des abscisses est $pi$/4[$pi$]; 3(pi/4[$pi$] et 0[2$pi$]

Idem.

kevin59760
3c je sais pas
Utilise la question précédente... prends conscience de la similitude entre la période d'une fonction et la raison d'une suite arithmétique.