exo de spé sur les nombres premiers



  • bonjour j'ai un exercice de spé court certes mais qui me pose beaucoup de soucis voici l'énoncé
    n est un entier strictement positif
    décomposer n4n^4+n²+1 en produit de deux facteurs du second degrés, puis démontrer que ces deux facteurs son premiers entre eux.
    Prouver que si n >= 2, le nombre n4n^4 +n²+1 n'est pas premier.
    merci d'avance



  • Salut.
    Il s'agit de trouver une factorisation de la forme
    n4n^4 + n2n^2 + 1 = (n2(n^2 + a n + b)(n2b)(n^2 + c n + d)
    avec a, b, c et d entiers.
    Sans autre indication, tu peux faire quelques essais.
    Ou bien développer, identifier etc.



  • re
    j'ai reussi a trouver l'équation et à prouver cqu'ils osnt premiers entre eux. mais je bloque a la derniere question as-tu une astuce pour me mettre sur la piste? et si tu peux , dis moi comment tu fais pour voir directement la solution à chaque question?



  • la seule petite idée que j'ai je n'arrive pas à la mener a terme
    est ce que une foi que j'ai ecrit que n4n^4 +n²+1 >= 21
    je dis que 21 n'est pas un nombre premier et je conclue . je pense qu'il doit me manquer une étape lol
    (21=3*7 3 et 7 premier entre eux mais 21 pas premier)



  • Salut,

    n'oublie surtout pas la question précédente !!! 😉
    Tu viens d'écrire n^4 +n²+1 sous la forme d'un produit.
    Or quelle est la définition d'un nombre premier ??

    N'oublie surtout pas dans ton explication de montrer quelque chose d'important concernant les deux expressions dans ton produit... en rapport avec la définition de nombre premier...


Se connecter pour répondre
 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Progresse en maths avec Schoolmouv

Apprends, révise et progresse avec Schoolmouv

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.