notion de minimum et maximum(fonction)



  • c'est peut être simple mais j'ai loupé des cours et je ne comprends pas pourriez vous m'expliquer ,comment je dois procéder?

    démontrer que la fonction f définie sur R par f(x)=5-(x-1) a un maximum sur R



  • salut choups.
    il doit y avoir une erreur dans ta question : la fonction x -> 5-(x-1) n'a pas de maximum sur R.



  • oui c'est 5-(x-1)²



  • Je sais que ce maximum c'est M(1;5) avec f(1)=5. Mais comment on trouve le maximum d'une fonction en Seconde ? Je te dis ça car la question est facile avec des outils plus avancés...Voilà !



  • ce que je sais c'est qu'il faut utiliser u <= v et f(u) <= f(v) pour le minimum
    ou u <= v et f(u) >= f(v) pour maximum

    mais j'arrive pas à l'appliquer pour cet exo :frowning2:



  • Salut,

    je rappelle la définition de maximum :

    Soit la fonction f définie sur DfD_f, soit Iincl/DfIincl/D_f et soit mapp/I.
    On dira que f a pour maximum f(m) sur I si et seulement si pour tout xapp/I, f(x)<=f(m).



  • le problème c'est que je ne sais pas comment faire cet exercice!



  • Je ne sais pas si c'est par cette méthode que vous résolvez ce genre de problème, mais pose X=x-1, et essaye de trouver alors sur quels intervalles 5-X² est croissante ou décroissante. Tu verras qu'on peut en déduire la valeur de X pour laquelle 5-X² est maximale, et donc en repassant à la variable x, de trouver la valeur maximale de f.



  • Voici comment procéder en Seconde

    La fonction u -> u² a un minimum en 0.
    Donc u -> -u² a un maximum en 0.
    Alors x -> x-1 -> -(x-1)² a un maximum en 1 (avec une chaîne d'opérateurs).

    Sans quoi, on peut tracer la courbe, émettre une conjecture quant au lieu du minimum, puis démontrer cette conjecture.


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