notion de minimum et maximum(fonction)

c'est peut être simple mais j'ai loupé des cours et je ne comprends pas pourriez vous m'expliquer ,comment je dois procéder?

démontrer que la fonction f définie sur R par f(x)=5-(x-1) a un maximum sur R

salut choups.
il doit y avoir une erreur dans ta question : la fonction x -> 5-(x-1) n'a pas de maximum sur R.

oui c'est 5-(x-1)²

Je sais que ce maximum c'est M(1;5) avec f(1)=5. Mais comment on trouve le maximum d'une fonction en Seconde ? Je te dis ça car la question est facile avec des outils plus avancés...Voilà !

ce que je sais c'est qu'il faut utiliser u <= v et f(u) <= f(v) pour le minimum
ou u <= v et f(u) >= f(v) pour maximum

mais j'arrive pas à l'appliquer pour cet exo :frowning2:

Salut,

je rappelle la définition de maximum :

Soit la fonction f définie sur $D_f$ , soit $Iincl/D_f$ et soit mapp/I.
On dira que f a pour maximum f(m) sur I si et seulement si pour tout xapp/I, f(x)<=f(m).

le problème c'est que je ne sais pas comment faire cet exercice!

Je ne sais pas si c'est par cette méthode que vous résolvez ce genre de problème, mais pose X=x-1, et essaye de trouver alors sur quels intervalles 5-X² est croissante ou décroissante. Tu verras qu'on peut en déduire la valeur de X pour laquelle 5-X² est maximale, et donc en repassant à la variable x, de trouver la valeur maximale de f.

Voici comment procéder en Seconde

La fonction u -> u² a un minimum en 0.
Donc u -> -u² a un maximum en 0.
Alors x -> x-1 -> -(x-1)² a un maximum en 1 (avec une chaîne d'opérateurs).

Sans quoi, on peut tracer la courbe, émettre une conjecture quant au lieu du minimum, puis démontrer cette conjecture.