correction

hello tout le monde!

voilà l'énoncé ( si quelqu'un voulait bien me coriger)

soit fx = xln(1+1/x²)

a) Etudier la limite de xf(x) lorsque x tend vers +oo
j'ai établis un changement de variable avec h = 1/x²

et j'obtiens x²ln(1+h)
d'ou ln(h+1) /h = ln(h+1) - ln(1)/h = 1 quand h tend vers 0
Or, comme h = 1/x², quand h tend vers 0, x tend vers + oo
Conclusion : la limite de xfx est 1

b) en déduire que f(x) tend vers 0 quand x tend vers +oo
je trouve que la limite vaut 0

par contre je bloque aux questions qui suit
soit f(x)= xln(x²+1) - 2xlnx

a) en admettant le résultat limxlnx = 0, expliquer pourquoi la fonction f est continue en 0
b) étudier la dérivabilité de f en 0. précier la tangente à la courbe au point 0

si quelqu'un voulait bien m'aider merci beaucoup

Bonjour,

Pour moi ta 2ème fonction f telle que f(x)= xln(x²+1) - 2xlnx

n'est pas continue en 0 puisqu'elle n'est pas définie en 0. En effet la définition de la continuité est :

f est continue en a si et seulement si f admet une limite en a, égale à f(a).
f est continue à gauche (resp. à droite) en a si et seulement si f admet une limite à gauche (resp. à droite) en a, égale à f(a)

Il va falloir préciser ton énoncé (qui d'ailleurs manque cruellement de rigueur dans sa transcription .... C'est grave en terminale S)