aidez moi svp DM

bonjour j'ai des difficultées pour ce dm:ABCD est un trapèze rectangle de bases AD=6cm,BC=2cm,de hauteur AB=4cm. H est le projeté orthogonal de C sur [AD]. Un point M décrit le segment [AB] et on pose AM= x.
La parallèle à (AD) passant par M coupe [CD] en N et la parallèle à (AB) passant par N coupe [AD] en P.

1.a) Démontrez que le triangle CHD est un triangle rectangle isocèle.
b)démontrez que AMNP est un rectangle et NPD un triangle rectangle isocèle.

suite aux réponses données j'ai pu résoudre cette question mis a part pour le triangle NPD mais c'est la suitequi pose problème la voici:

2.On appele f(x) l'aire du rectangle AMNp lorsque x décrit l'intervalle [0;4].
a) Montrez qu f(x)=x(6-x) et vérifiez que f(x)=9-(x-3)².
comment le montrer?pour vérifier j'ai juste fais les calculs et vu que la réponse est la même.

b)ensuite il faut trouver l'aire de AMNP f(x)lorsque x= o; 1;2;2.5;3 et 4
j'ai pris une des formules du haut et j'ai remplacé

3.a)Lorsque AM=1/4AB, quelle est l'aire de AMNP?
b)Pour quelle position de M l'aire du rectangle AMNP semble t-elle maximale?
c)Sur quel segment faut-il choisir le point M pour que l'aire du rect. soit supérieure ou égale à 8cm²?
d)Vérifiez qu'il éxiste 2 points M pour lesquels l'aire du rect. est égale à 17/2 cm².
Ces questions sont en rapport avec un graphique c'est une courbe et coordonnées de 2 points sont (3;9) et (4;8)

ensuite le 4 que je n'arrive vraiment pas du tout
4.Répondez aux questions suivantes en choisissant pour f(x) l'expression la mieu adaptée.
a)Démontrez que f(x) <= 9
Peut on affirmer cette fois que l'airedu rect. est maximale lorsque x=3?Quelle est la nature de AMNP lorsque x=3
le problème c'est que maximum et minimum je n'arrive pas du tout.
b)Démonterz que l'aire du rect AMNP est égale à 17/2 cm² lorsque x=(6- $s q r t$ 2)/2 ou (6+ $s q r t$ 2)/2

merci d'avance

Tu sais que f(x)= AM * NP car AMPN est un rectangle. Tu sais aussi que NP=x or NPD est isocèle rectangle. Donc DP=x donc AP=6-x.
Pour la vérification, c'est bon si tu trouves la même chose.
Pour le 3 a), tu remplaces comme pour le 2). Pour le b) l'aire est maximale si x=3. Pour le c) pars de 8=2*4 ce qui correspond à x=4 et x=2. Pour le d) comme indiqué sers-toi de la courbe, c'est une parabole.
Pour le 4, si x=3 alors f(x)=9, c'est donc que l'aire est maximale car f(x) <= 9. Pour la dernière question, remplace les x proposés dans la formule. Voilà !

merci beaucoup mais dans la question 3d comment trouver les points si l'aire fait 8.5?

Si tu traces la courbe tu verras qu'il existe deux points ayant 8.5 pour ordonnée : il y a donc 2 solutions à l'équation f(x)=17/2. Pas besoin de calculer leur valeur. Voilà !

il s'agirait des points 2,5 et 3,5? et j'en reviens toujours à mon problème pour trouver NPD dois je utilser thalès?

Un, c'est pas 2.5 et 3.5 ! Deux, pas besoin de calculer leur valeur (données dans la dernière question). Trois pour prouver que NPD est isocèle rectangle tu utilises effectivement Thalès : NP/CH = DP/DH or CH=DH donc NP=DP. Voilà !

mais dans le 3 d ils disent vérifiez qu'il existe 2 points M pour lesquels l'aire du rectangle est égale à 17/2 cm² et c'est par lecture graphique et je pensais que c'était 2.5 et 3.5.au final j'en est aucune idée :frowning2:

Vérifier qu'ils existent ne veut pas dire les calculer ou les approcher ! Par lecture graphique, oui, ils existent et c'est tout. Ne t'embête pas à essayer de les approcher d'autant plus que leur valeur est 2.29289...et 3.07106...Leur valeur exacte, je te le répète, est donnée à la fin de l'énoncé ! Voilà !

6- $s q r t$ 2...c'est ça?

(6- $s q r t$ 2)/2 et (6+ $s q r t$ 2)/2 , oui, c'est ça...Voilà !