Sphère ds un cône



  • Bonjour, j'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre, pourriez-vous bien m'aider svp

    S est une sphèr de centre O de rayon r. On souhaite inscrire cette sphère dans un cône de révolution dont le volume v est le plus petit posible. Quelles doivent être les dimensions de ce cône ?

    http://pix.nofrag.com/0f/ab/dad5f8a32cf31b0c0acc3ec01b70.jpeg
    1)Pour répondre, on pose AO=x
    Vérifier que v=1/3pipir² (x+r²) div/ (x-r)
    2)Pour quelle valeur de x le cône de volume minimal est-il obtenu ?

    1. Quelle est alors la hauteur de ce cône ? le rayon de sa base ?

    Merci de m'aider


  • Modérateurs

    Salut.

    Tu es sûr de la formule pour le 1) ? Parce que ajouter une longueur à une aire, c'est pas très correct: (x+r²).

    Pour la 2), il faut trouver le minimum de v(x). Quand on n'a pas d'idée, on dérive, et on fait un tableau de variation. Mais vu que l'expression du 1) me paraît douteuse, je n'en dis pas plus.

    Une fois que tu connais la valeur de x grâce à la 2), tu en déduis la 3).

    @+



  • je viens de m'apercevoir que ce n'est pas (x+r²) mais (x+r)² donc
    v= 1/3pipir²(x+r)²/(x-r)

    j'ai réussi 😁 avc de l'aide à faire la première question mais je n'arrive pas du tt à dériver cette fonction. Pouuriez-vous me donner un peu d'aide ???



  • Donc tu veux dériver V(x) = pipi/3 r² (x + r)² / (x - r) ...
    Laissons tomber les constantes pour ne dériver que f(x) = (x + r)² / (x - r).
    C'est un quotient ; on obtient
    f '(x) = [2(x + r)(x - r) - (x + r)²] / (x - r)²
    avec la formule (u/v)' = [vu' - uv'] / v².
    Soit f '(x) = (x + r)(x - 3r) / (x - r)², et tu trouves ainsi les valeurs de x qui annulent la dérivée (en fonction de r).

    Saut inattention.


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