VRAI/FAUX sur les exponentielles

Bonsoir tout le monde, je voulais être sûr pour cet exercice:
je me suis trompé dans le titre c'est pas complexes mais exponentielles.
Soit f la fonction définie sur lR par $f(x)=xe^{-x}$

1.Pour tout x app/ R f(x)f(-x) <= 0
2.Pour tout x app/ R f' $x)+f(x)=e^{-x}$
3.Pour tout x app/ R f(x) <= 1
4.Pour tout x app/ R f(x)+f(-x) diff/ 0

$f(-x)=-xe^x$
$f (- x) f (x) = - x (e$ ^x $e^{-x}$ )
VRAI
f' $(x) = e$ ^{-x} $xe^{-x}$ )
f' $x)+f(x)=e^{-x}$
VRAI
La limite de f en +inf/ est 0, en -inf/ c'est +inf/ (je suis pas sûr)
FAUX
$f (x) + f (- x) = x (e$ ^{-x} $e^x$ )
FAUX

merci
@+
gi-gi

EDIT DE JEET-CHRIS: J'ai changé le titre(...exponentielles), et arrangé les puissances avec les balises pour éviter le ^x, ainsi que les symboles /inf.

Salut.

Ton calcul est faux! C'est un produit, et non une somme(par ailleurs, pour x=-1, la forme que tu donnes est strictement positive).
Tout juste.
La limite en -∞ est mauvaise: n'oublie pas que x est négatif dans ce cas. Donc la limite est +∞ en -∞. En fait, la réponse à cette question est "vrai". Je te laisse construire le raisonnement.
Cette fois-ci, c'est bien une somme ^^. La réponse est correcte, en revanche, précise explicitement que pour x=0, f(x)+f(-x)=0.

@+

daccord merci

$xe^{ x }$ *xe $^{-x}$ $x(-e^{ x }$ *e $^{-x}$ )=-x
donc la réponse est fausse

3)d'après le cours on sait que lim x-∞ (xe $^{ x }$ )=0 d'où lim x+∞ (xe $^{-x}$ )= lim x-∞ (xe $^{ x }$ )=0
on en déduit que lim x+∞ f(x)=0
pour la limite en - je trouve une forme indéterminée à chaque fois.

merci
@+
gi-gi

Salut.

1°) Revois ton calcul: x*x= ?

3°) J'ai mal écris. Je voulais dire: la limite est -∞ en -∞. Fais plutôt le tableau de variation de f.

@+

pour la 1 on trouve je crois -x², donc <= 0 pour tout réel x.
pour la 3, c'est vrai qu'avec la tableau de varaition on remarque que la valeur maximal est $e^{-1}$ env= 0.37

merci beaucoup
@+
gi-gi

Salut.

C'est juste! Bien joué!

@+