VRAI/FAUX sur les exponentielles



  • Bonsoir tout le monde, je voulais être sûr pour cet exercice:
    je me suis trompé dans le titre c'est pas complexes mais exponentielles.
    Soit f la fonction définie sur lR par f(x)=xexf(x)=xe^{-x}

    1.Pour tout x app/ R f(x)f(-x) <= 0
    2.Pour tout x app/ R f'(x)+f(x)=ex(x)+f(x)=e^{-x}
    3.Pour tout x app/ R f(x) <= 1
    4.Pour tout x app/ R f(x)+f(-x) diff/ 0

    1. f(x)=xexf(-x)=-xe^x
      f(x)f(x)=x(ef(-x)f(x)=-x(e^x+ex+e^{-x})
      VRAI

    2. f'(x)=e(x)=e^{-x}(xex-(xe^{-x})
      f'(x)+f(x)=ex(x)+f(x)=e^{-x}
      VRAI

    3. La limite de f en +inf/ est 0, en -inf/ c'est +inf/ (je suis pas sûr)
      FAUX

    4. f(x)+f(x)=x(ef(x)+f(-x)=x(e^{-x}ex-e^x)
      FAUX

    merci
    @+
    gi-gi

    EDIT DE JEET-CHRIS: J'ai changé le titre(...exponentielles), et arrangé les puissances avec les balises pour éviter le ^x, ainsi que les symboles /inf.


  • Modérateurs

    Salut.

    1. Ton calcul est faux! C'est un produit, et non une somme(par ailleurs, pour x=-1, la forme que tu donnes est strictement positive).

    2. Tout juste.

    3. La limite en -∞ est mauvaise: n'oublie pas que x est négatif dans ce cas. Donc la limite est +∞ en -∞. En fait, la réponse à cette question est "vrai". Je te laisse construire le raisonnement.

    4. Cette fois-ci, c'est bien une somme ^^. La réponse est correcte, en revanche, précise explicitement que pour x=0, f(x)+f(-x)=0.

    @+



  • daccord merci

    1. xex-xe^{ x } *xe x^{-x} =x(ex=x(-e^{ x } *e x^{-x} )=-x
      donc la réponse est fausse

    3)d'après le cours on sait que lim x-∞ (xe x^{ x } )=0 d'où lim x+∞ (xe x^{-x} )= lim x-∞ (xe x^{ x })=0
    on en déduit que lim x+∞ f(x)=0
    pour la limite en - je trouve une forme indéterminée à chaque fois.

    merci
    @+
    gi-gi


  • Modérateurs

    Salut.

    1°) Revois ton calcul: x*x= ?

    3°) J'ai mal écris. Je voulais dire: la limite est -∞ en -∞. Fais plutôt le tableau de variation de f.

    @+



  • pour la 1 on trouve je crois -x², donc <= 0 pour tout réel x.
    pour la 3, c'est vrai qu'avec la tableau de varaition on remarque que la valeur maximal est e1e^{-1} env= 0.37

    merci beaucoup
    @+
    gi-gi


  • Modérateurs

    Salut.

    C'est juste! Bien joué! 🆒

    @+


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