dénombrement dans un jeu d'échec



  • Bonjour,

    Voici mon problème :
    Le roi doit traverser l’échiquier en un minimum de coups (de la case A1 à la case H8)
    Quel est ce nombre minimum de coups ? Combien y a-t-il de chemins différents composés de ce nombre minimum de coups ?

    De A1 à H8 c’est une diagonale, il faut donc 7 coups et il n’y a donc pas d’autre chemin composé de ce même nombre de coup car c’est le chemin le plus court.
    Mais je ne vois pas comment exprimer la solution en terme de dénombrement.

    Merci pour votre aide



  • Le roi peut se déplacer en diagonale. Or Le chemin A1-H8 est une diagonale donc le roi peut y accéder en effectuant des mouvements toujours dans la même direction : une ligne droite. Par ce chemin il doit effectuer 7 coups pour rejoindre H8. Ce nombre de coups est minimal car le plus court chemin d'un point à un autre est unique et correspond à la ligne droite. Il n'y a donc qu'une seule possibilité de traverser l'échiquier en 7 coups. Voilà !


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