angle et trigo



  • bonjour tout le monde alors j'ai une série d'exos sur la trigo et les angles à faire:
    voila un appercu du premier que je n'ai pas termminer d'ailleur, j'ai besoin de votre aide!!!merci d'avance:

    exo 1:

    énoncé:
    Démontrer que
    cos pipi/15 + cos 13pipi /30 +cos 17pipi/30 + cos 29pipi/15 = 2cos pipi/15

    exo 2:
    Sachant que
    cos pipi/5= 1/4 (1+ sqrtsqrt5 ), calculer sin pipi/5, puis le cosinus et le sinus des réels suivants:
    4pipi/5 ; 6pipi/5 ; 3pipi/10 ; 7pipi/10
    j'ai trouvé sqrtsqrt(5- sqrtsqrt5 )/8 pour le sinus de pipi/5 et de 4pipi/5. POur les autres je suis coincé je comprends plus...

    exo 3:
    on a

    ( u^\rightarrow ; v^\rightarrow )= 61pipi/10 et (u^\rightarrow , 3w^\rightarrow )= -119pipi/10.
    Démontrer que les vecteurs v^\rightarrow et w^\rightarrow sont colinéaires.

    exo 4:
    (AB^\rightarrow ; AD^\rightarrow )=3pipi/4, (AB^\rightarrow ; AE^\rightarrow )= -2pipi/3 et (AD^\rightarrow ; AC^\rightarrow ) = -5pipi/12.
    Démontrer que les points A, E, C sont alignés.

    Merci de m'aider!



  • Pour le 1/, reduis l'angle 29pipi/15 à son angle principal et utilises la formule de calcul de cos a + cos b successivement....

    Pour le 2/, essaie de reecrire les angles qu'on te donne en fonction de pipi/5. Par exemple, 4pipi/5 = pipi - pipi/5 et 6pipi/5 = pipi + pipi/5.

    Pour le 3/, calcule (^\rightarrow v,^\rightarrow w) en utilisant la relation de Chasles avec le vecteur intermediaire u^\rightarrow (et n'oublie pas que (v^\rightarrow, u^\rightarrow) = - (u^\rightarrow ,v^\rightarrow)....

    Pour le 4/, calcule (AE^\rightarrow, AC^\rightarrow) en utilisant encore une fois la relation de Chasles et avec les deux vecteurs intermediaires AB^\rightarrow et AD^\rightarrow.

    Bonne chance.



  • Alors pour la 1/ j'ai trouvé 2pipi - pipi/15 comme mesure principale de 29pipi/15. Par contre apres je vois pas de quelle formule tu parles je pensais faire pipi/15 +29pipi/15 puis apres faire de même avec 13pipi/30 +17pipi/30 et ainsi retrouver l'équation de départ mais le probleme c'est que je n'y arrive pas!!!

    J'ai pas regardé les uatres encore, j'essaie celui la depuis tt a l'heure...



  • Honte pour moi, en fait j'avais pas remarqué que c'est encore plus simple. Tu peux ne pas appliquer la formule dont je parlais...
    C'est bon ton calcul, et donc cos(29pipi/15) = cos(-pipi/15), OK ?
    Ensuite, 13pipi/30 = pipi - 17pipi/30 et donc .... finis toute seule...



  • ok!! Alors je trouve un truc bizarre comme quoi
    cos 29pipi/15 + cos 13pipi/30+cos pipi/15 +cos 17pipi/30=0

    je me suis peut etre trompée dans mes calculs mais pour temps je trouve que cos 13pipi/30= -cos +17pipi/30...
    je sais pas si c'est juste, si tu peux me confirmer ça!merci beaucoup



  • Attention !!! Revois un peu tes formules :
    cos(-x) = cos(x) et cos(pipi-x) = -cos(x)

    Recalcule et ca viendra...



  • je comprends pas parce que je retrouve toujours la même chose j'arrive pas à retrouver comme quoi c'est égale à 2cos pipi/15. Je retrouve le début de l'équation mais que c'est égale à 0.



  • personne s'y connait??? je suis carrément bloquée la!



  • Allons allons,
    si on te dit de revoir tes formules, c'est parceque tu les maitrises pas bien :

    • cos(pipi/15), tu le touches pas, tu le gardes tel quel, OK ?
    • Idem pour cos(13pipi/30), jusque la ca va ?
    • Je t'ai dit precedemment que 17pipi/30 = pipi-13pipi/30, n'est ce pas ? Et donc cos(17pipi/30) = cos(pipi-13pipi/30) = ..... (utilises une formule de ton cours qui dit que cos(pipi-x) = ....
    • Enfin, cos(29pipi/15) = cos(2pipi-pipi/15) = cos(-pipi/15) = .... (ici aussi tu utilises une formule du cours qui te dit que cos(-x) = .....

    Et donc en additionnant tout le monde, ca donne le resultat.
    J'espere que c'est assez clair maintenant....


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