Démontrer la nature d'une fonction par la méthode géométrique



  • Salut tout le monde, j'ai du mal avec cet exercice:
    A et B sont deux points tels que AB=a (a réel >0), f est la transformation qui associe à tout point M du plan, le point M' tel que A soit le barycentre de (B;1), (M;2) et (M';m) (m réel m diff/ -3)
    Le but de l'exercice est de démontrer de deux façons différentes la nature de f, dans le cas où m=-2, puis m=1.

    1.Méthode géométrique
    a.f admet-il un point invariant? si oui le déterminer.
    b.Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de f.

    1.a J'ai traduit l'égalité vectorielle
    -> AB + 2 -> AM+m -> AM'=0
    d'habitude j'utilise f(z)=z mais là je vois mal la fonction est-ce que quelqu'un peut me donner un indice sur la fonction.

    Merci
    @+
    gi-gi



  • Salut gi-gi,
    dire que f admet un point invariant, signifie qu'il existe un point K qui est son propre image et que donc A est le barycentre de (B;1), (K;2) et (K;m). Ceci revient a dire que A est le barycentre de (B;1) et (K;m+2). Etudie alors les cas m = -2 et m = 1...



  • salut, merci pour ton aide
    Ce que je comprend pas c'est que si m=-2 alors le point K n'existe pas. en fait si on exprime en vecteur la relation on obtient:

    -> KA=1 div/ (m+2) -> BA

    et donc il faut que m diff/ 2 pour que la relation existe...

    Qu'est-ce que sont les éléments caractéristiques d'une fonction?

    Merci
    @+
    gi-gi



  • Ne ferais-tu pas une confusion entre fonction et transformation dans le plan?

    Exemples d'éléments caractéristiques de transformation du plan

    Une symétrie a soit un centre de symétrie soit un axe de symétrie

    Une translation a un vecteur de translation

    Une rotation a un centre et un angle de rotation

    Etc ....


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