Exercice arithmetique



  • Bonjours, j'ai fait un exercice, mais la correction donné est diffèrente de ma reponse était valable.
    On nous donne un équation :
    11n – 24m = 1 (1)
    le couple (n;m) étant solution de l'équation.
    On nous demande alors:
    a)( n , m ) désignant un couple quelconque d’entiers naturels solutions de (1), montrer que l’on peut écrire :((1011n((10^{11n} – 1) – $10(10^^{24m}$ – 1) = 9.

    La solution donnée est:
    (1011n(10^{11n} – 1) – 10.(1024m(10^{24m} – 1)
    =1011n=10^{11 n }– 1 – 1024m+110^{24 m+1 }+ 10
    = 1011n10^{11 n} - $10^{11 n –1+1}$ +9 (car ( n , m ) étant solution de (1) on a 24 m = 11 n – 1)
    =1011n=10^{11n} 1011n-10^{11n} + 9
    = 9,

    Voila ce que j'ai fait:je me demandais si c'était recevable.
    On prend:
    (10(10^{11n}1)10(1024m-1)-10(10^{24m}-1)=9
    equiv/ 1010^{11n}11024m+1-1-10^{24m+1}+10=9
    equiv/ 1010^{11n}1024n+1-10^{24n+1} =0
    equiv/ 1011n10^{11n} = 1024m+110^{24m+1}
    equiv/ loglog{10}(10(10^{11n})=log)=log{10}(1024m+1(10^{24m+1})
    equiv/ 11n= 24m+1
    equiv/ 11n-24m=1

    voila merci d'avance.



  • bonjour
    ce que tu as fait est tres juste!!
    tu as procedé par equivalence!!
    c parfait


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