Exercice arithmetique

[deathmind]

Bonjours, j'ai fait un exercice, mais la correction donné est diffèrente de ma reponse était valable.
On nous donne un équation :
11n – 24m = 1 (1)
le couple (n;m) étant solution de l'équation.
On nous demande alors:
a)( n , m ) désignant un couple quelconque d’entiers naturels solutions de (1), montrer que l’on peut écrire :$((10^{11n}$ – 1) – $10(10^^{24m}$ – 1) = 9.

La solution donnée est:
$(10^{11n}$ – 1) – 10.$(10^{24m}$ – 1)
$=10^{11n}$– 1 – $10^{24m+1}$+ 10
= $10^{11n}$ - $10^{11n–1+1}$ +9 (car ( n , m ) étant solution de (1) on a 24 m = 11 n – 1)
$=10^{11n}$ $-10^{11n}$ + 9
= 9,

Voila ce que j'ai fait:je me demandais si c'était recevable.
On prend:
$(10$^{11n}$-1)-10(10^{24m}$-1)=9
equiv/ $10$^{11n}$-1-10^{24m+1}$+10=9
equiv/ $10$^{11n}$-10^{24n+1}$ =0
equiv/ $10^{11n}$ = $10^{24m+1}$
equiv/ $log${10}$(10$^{11n}$)=log${10}$(10^{24m+1}$)
equiv/ 11n= 24m+1
equiv/ 11n-24m=1

voila merci d'avance.

[lahlou]

bonjour
ce que tu as fait est tres juste!!
tu as procedé par equivalence!!
c parfait