point de la courbe y=ln(x) le plus proche de l'origine



  • Bonjour !
    J'aimerai voir comment vous faites pour trouver le point de la courbe representative de la fonction ln(x) le plus proche d'O l'origine du repère orthonormal (O,i,j).
    (pour voir la solution la plus courte)
    (equation de cercle, nombres complexes ?)
    Merci



  • Bonjour,

    Si ta question était posée de façon plus précise, on pourrait peut-être te répondre.

    Parce que là je ne comprends pas ce que tu demandes.

    A plus tard



  • On note (C) la courbe repésentative de la fonction logarithme népérien, dans un repère (O,i,j) orthonormal.
    Quel est le point C le plus proche de O ?

    Voila je souhaiterais voir la solution la plus rapide repondant a ce problème. Est ce que c'est en utilisant les equations de cercles, les nombres complexes, ou autre chose ?
    J'espère que j'ai été plus claire 😉



  • je modifie : Quel est le point de C le plus proche de O (origine du repère)

    (et non pas quel est le point C)
    désolé :frowning2:



  • La distance entre un point de la courbe représentaive de f et le point O est égal à OM

    avec O(0;0) et M(x;f(x))

    donc OM = sqrtsqrt((x-0)^2 + (f(x)-0)^2) = sqrtsqrt(x^2 + f(x)^2)

    Donc pour touver le ninimum de OM il faut étudier la fonction qui à x associe

    g(x) = OM = sqrtsqrt(x^2 + f(x)^2) et trouver si cette fonction g admet un minimum (en calculant sa dérivée et en étudiant son sens de variatio)



  • merci
    en fait je demande pas vraiment la reponse
    juste la technique la plus rapide
    mais c'est sur que pour donner la technique on est un peu obligé de donner la repone



  • tu étudies donc la fonction g(x) = OM

    donc tu donnes
    le domaine de définition de g
    la dérivée de g
    le sens de variation de g en fonction du signe de g'(x)
    et tu trouve si la fonction g admet un minimum ou non

    Et puis c'est tout



  • le minimum est solution positive de x² + ln (x) = 0
    Je resous cette equation par ballayage succéssif ?



  • Non tu dérives et tu étudies le sens de variation de g(x) = OM (voir mon mesage d'hier 16h26)

    faisable en Ter S



  • oui mais ma dérivée c'est x + (ln x)/x



  • en fin je vx dire le signe de ma dérivée est du signe de x + (ln x)/x



  • cela m'étonnerait parce que si

    g(x) = sqrtsqrtu(x) alors g'(x) = u'(x) / 2sqrtsqrtu(x)

    à toi de continuer



  • ma dérivée est égale à (2x + (2ln x)/x) / (2 sqrtsqrt (x² + (ln x)²)
    donc elle est du signe de x + ln(x)/x
    d'où la nécessité de resoudre x² + ln (x) = 0
    donc ma question reste :"est ce qu'il faut utliser le ballayage succésif pour reoudre cette équation ?"


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