Etude d'une fonction



  • Bonjour, j'ai pratiquement terminé mon dm, mais j'aurai besoin de vos vérifications et je ne sais pas m'expliquer en langage mathématiques...
    On définit la fonction f par f(x) = sqrtsqrtx)

    1. Pour quelles valeurs de x la fonction f est-elle définie?
      pour que f soit définie je cherche son ensemble de définition, il faut donc que x>0 ainsi Df equiv/ x app/ [ 0, +inf/ [.

    2. Etudier la parité de f.
      ???????? là problème, je ne sais pas faire sur les racine carrée.

    3)Montrer que sqrtsqrta- sqrtsqrtb =(a-b)/ sqrtsqrta+ sqrtsqrtb
    c'est OK.

    4)en déduire que 0<a<b alors f(a) -f(b)
    On a a>0 et b>a equiv/ a-b>0
    equiv/ ( sqrtsqrta- sqrtsqrtb) ( sqrtsqrta+ sqrtsqrtb)<0
    equiv/ sqrtsqrta+ sqrtsqrtb>0 et sqrtsqrta- sqrtsqrtb<0 equiv/ f(a) - f(b) <0
    est ce la bonne démonstration?

    1. donner le tableau de variation de f
      D'aprés mon ensemble de définition f est croissante de 0 à +
      inf/
      Merci pour tout A +.


  • Bonjour

    moi je dirais que

    On a a>0 et b>a equiv/ a-b < 0 et non ce que tu a écrit

    car b > a equiv/ a < b equiv/ a - b < 0



  • Par contre pour prouver que f est une fonction paire , il faut montrer que

    pour tout x appartenant au domaine de définition de la fonction f on a f(-x) = f(x)
    or pour que f(x) exite il faut que x soit positif ou nul (x >=0)
    donc -x est négatif ou nul (-x <= 0)
    donc f(-x) exite-t-il ?

    Et pour prouver que f est une fonction impaire , il faut montrer que
    pour tout x appartenant au domaine de définition de la fonction f on a f(-x) = -f(x)
    or pour que f(x) exite il faut que x soit positif ou nul (x >=0)
    donc -x est négatif ou nul ( -x <= 0 )
    donc f(-x) exite-t-il ?



  • Zorro
    Bonjour

    moi je dirais que

    On a a>0 et b>a equiv/ a-b < 0 et non ce que tu a écrit

    car b > a equiv/ a < b equiv/ a - b < 0

    Excuse moi c'est une erreur de frappe j'ai bien a-b<0 sur mon brouillon!

    pour le tableau de variation est ce cà? et surtout pour la parité!!!
    A tout à l'heure.



  • Zorro
    Par contre pour prouver que f est une fonction paire , il faut montrer que

    pour tout x appartenant au domaine de définition de la fonction f on a f(-x) = f(x)
    or pour que f(x) exite il faut que x soit positif ou nul (x >=0)
    donc -x est négatif ou nul (-x <= 0)
    donc f(-x) exite-t-il ?

    Et pour prouver que f est une fonction impaire , il faut montrer que
    pour tout x appartenant au domaine de définition de la fonction f on a f(-x) = -f(x)
    or pour que f(x) exite il faut que x soit positif ou nul (x >=0)
    donc -x est négatif ou nul ( -x <= 0 )
    donc f(-x) exite-t-il ?



  • Il me semble que j'ai déja envoyé cette réponse mais je ne la trouve pas

    Cette fonction n'est ni paire ni impaire et n'a aucun qualificatif pour la décrire.

    Par contre la conclusion sur le sens de variation est juste



  • Zorro
    Il me semble que j'ai déja envoyé cette réponse mais je ne la trouve pas

    Cette fonction n'est ni paire ni impaire et n'a aucun qualificatif pour la décrire.

    Par contre la conclusion sur le sens de variation est juste


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