Equa diff



  • Bonjour !

    Alors voilà j'ai encore un souci pour un exo. Le prof nous a balancé le cours sur les équations différentielles juste avant les vacances, et je ne pense pas avoir tout compris... Si quelqu'un pouvait m'aider pour cet exo ce serait sympa ! J'ai fait la 1ère question.
    Merci d'avance.

    On considère l'équation différentielle y' - 2y = e2xe^{2x} (E)

    1. Démontrer que la fonction u définie sur R par u(x) = x e2xe^{2x} est une solution de (E)

    2. Résoudre l'équation différentielle y' - 2y = 0 (E0(E_0)
      (J'ai écrit que les solutions étaient les fonctions fkf_k définies par fkf_k(x) = k eaxe^{ax} = k e2xe^{2x})

    3. Démontrer qu'une fonction v définie sur R est solution de (E) si et seulement si v - u est solution de (E0(E_0)

    4. En déduire toutes les solutions de l'équation (E)

    5. Déterminer la fonction, solution de (E), qui prend la valeur 1 en 0.

    6. Le plan est muni du repère orthonormé (O ; i, j)
      Soit la fonction f définie sur R par f(x) = (x + 1) e2xe^{2x}
      On note C sa courbe représentative.
      a) Etudier les variations de f puis dresser son tableau de variation.
      b) Tracer C



  • Bonjour,

    La 1) tu as su répondre ?
    il suffit de calculer u'(x) et de vérifier que u'(x) + 2 u(x) = e2xe^{2x}

    1. les fonctions v et u définies sur R sont solutions de (E) si et seulement si
      u'(x) + 2 u(x) = e2xe^{2x} et
      v'(x) + 2 v(x) = e2xe^{2x} donc
      (v - u)' étant v' - u' on a donc
      v'(x) - u'(x) = .....

    A toi


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