Equa diff

[Asty]

Bonjour !

Alors voilà j'ai encore un souci pour un exo. Le prof nous a balancé le cours sur les équations différentielles juste avant les vacances, et je ne pense pas avoir tout compris... Si quelqu'un pouvait m'aider pour cet exo ce serait sympa ! J'ai fait la 1ère question.
Merci d'avance.

On considère l'équation différentielle y' - 2y = $e^{2x}$ (E)

1. Démontrer que la fonction u définie sur R par u(x) = x $e^{2x}$ est une solution de (E)

2. Résoudre l'équation différentielle y' - 2y = 0 $(E_0$)
   (J'ai écrit que les solutions étaient les fonctions $f_k$ définies par $f_k$(x) = k $e^{ax}$ = k $e^{2x}$)

3. Démontrer qu'une fonction v définie sur R est solution de (E) si et seulement si v - u est solution de $(E_0$)

4. En déduire toutes les solutions de l'équation (E)

5. Déterminer la fonction, solution de (E), qui prend la valeur 1 en 0.

6. Le plan est muni du repère orthonormé (O ; i, j)
   Soit la fonction f définie sur R par f(x) = (x + 1) $e^{2x}$
   On note C sa courbe représentative.
   a) Etudier les variations de f puis dresser son tableau de variation.
   b) Tracer C

[Zorro]

Bonjour,

La 1) tu as su répondre ?
il suffit de calculer u'(x) et de vérifier que u'(x) + 2 u(x) = $e^{2x}$

3. les fonctions v et u définies sur R sont solutions de (E) si et seulement si
   u'(x) + 2 u(x) = $e^{2x}$ et
   v'(x) + 2 v(x) = $e^{2x}$ donc
   (v - u)' étant v' - u' on a donc
   v'(x) - u'(x) = .....

A toi