DM => probabilités

bOnjour! voila j'ai un devoir maison pour vendredi mais je bloque au niveau de la 2eme partie. voici le sujet avec un "résumé" de mes réponses (en rouge) ainsi que mon problème :

Une machine M1 est constituée de deux éléments A et B. Un défaut d'un seul élément suffit à mettre la machine hors service et on exclut tout autre éventualité de panne. Les défauts éventuels des éléments A et B sont deux événements indépendants qui se produisent avec les probabilités respectives a=0,1 et b=0,2.

a) Calculer la probabilité pour que A et B soient hors service en même temps.
A et B sont indépendants donc P(AnB)=P(A) . P(B) = 0.02

b) Calculer la probabilité pour que la machine M1 soit hors service, en déduire celle pour que M1 fonctionne.
Soit Hbarre l'évenement "M1 est hors service" : P(Hbarre)=P(Abarre n B) + P(A n Bbarre) + P(A n B)
P(Hbarre) = 0.28
H est donc l'evenement contraire de Hbarre : "la machine fonctionne" donc P(H) = 1 - P(Hbarre) = 0.72

c) On suppose que la machine M1 est en panne. Quelle est la probabilité d'avoir un seul élément hors service ?
???

2°/ Un appareil est fabriqué par deux machines M1 et M2 utilisées en série et dans cet ordre. La machine M1 peut provoquer deux défauts D1 et D2. Un relevé statistique permet d'estimer que :

la probabilité qu'un appareil ait le défaut D1 et lui seul est 0,02

la probabilité qu'il ait le défaut D2 et lui seul est 0,01

la probabilité qu'il ait les deux défauts est 0,01

A la sortie de M1 les appareils en cours de fabrication passent par M2 qui peut provoquer un défaut D3 dans les conditions suivantes : la probabilité pour que M2 produise le défaut D3 est de 0,6 pour les appareils ayant déjà au moins un défaut en sortant de M1 et elle est de 0,03 pour les appareils sans défaut à la sortie de M1.

a) Faire un arbre pondéré résumant la situation et calculer la probabilité d'avoir à intervenir sur le défaut D1.
j'ai ebauché un arbre pondéré (mais je ne peux pas l'afficher ici)

b) Calculer la probabilité d'avoir à intervenir sur le défaut D2. Calculer la probabilité d'avoir à intervenir sur le défaut D3.
mon problème : est-il possible d'avoir des probabilités du genre P(AnBnC) ??? parce que je ne vois pas comment résoudre la question
c) Quelle est la probabilité qu'un appareil sois sans défaut ? Quelle est la probabilité qu'il ait un seul défaut ?

Je suis consciente que je n'ai pas beaucoup de réponses sur ce dm mais les maths et moi ca fait 4 alors je vous remercie d'avance pour vos coup de pouces ou vos réponses voire meme quelques explications :)!

Tout d'abord, essaie de fixer les evenements principaux des le depart :
Par exemple, appelons A, B et M1 les evenements suivants :
"A fonctionne", "B fonctionne" et "M1 fonctionne". Au lieu de noter Abarre etc, leurs complementaires, moi je les appelerai A', B' et M1' (juste pour simplifier mes notations).
Ainsi la proba de la question 1.a/ est p(A' inter B').
Petite remarque pour le 1.b/, bien que la reponse soit correcte, il me semble que la meilleure explication est celle-ci : on te demande p(M1'). Mais M1 est hors service ai au moins A ou B est hors service, donc M1' = A' union B'. Donc p(M1') = p(A' union B') = p(A')+p(B')-p(A' inter B') = ta reponse.

Pour le 1.c/, on suppose que M1 est en panne. Et on te demande la proba pour qu'un seul des elements A ou B soit en panne. Il s'agit de calculer la proba de l'evenement E = (A inter B') union (A' inter B) sachant que M1' est realise'. Tu appliques la formule du cours. (Tu remarqueras au passage que les evenements (A inter B') et (A' inter B) sont disjoints ...). Tu nous diras ce que tu trouves comme probabilite'.

Pour le 2.a/, il ne s'agit pas d'ebaucher mais plutot de dessiner l'arbre comme demande'. Essaie de nous le communiquer, on te dira si c'est correcte ou pas...

Pour le 2.b/. Ici, meme chose, identifions nos principaux evenements : appelons D1, D2 et D3 les evenements "Avoir un defaut D1", "Avoir un defaut D2" et "Avoir un defaut D3".
On te demande ici p(D2).
Pour cela, tu peux utiliser un raisonnement elementaire pour decomposer tes evenements mais tu peux aussi (et je pense que c'est plus facile) utiliser ton arbre. Il s'agit juste d'identifier les branches ou apparait D2 et d'additionner leurs probas associe's.
Pour ton information, voici ce que serait un raisonnement elementaire : "Avoir un defaut D2" = D2 = (D2 inter D1') union (D2 inter D1). Tu connais les probas de (D2 inter D1') (c'est 0,01), de (D2 inter D1) (c'est 0,01), et tu sais que les evenements (D2 inter D1') et (D2 inter D1) sont disjoints (ou incompatibles).... Mais comme je l'ai dit, l'arbre est mieux adapte'... ce qui te permet de calculer facilement p(D2) et p(D3).

Pour ta question, OUI on peut tres bien avoir `a calculer p(A inter B inter C), c'est dans ton cours d'ailleurs.

2.c/ Un appareil est sans defaut s'il n'a ni le defaut D1, ni le defaut D2, ni le defaut D3. Il s'agit alors d'identifier les branches de ton arbre qui n'ont ni D1, ni D2, ni D3 (c'est `a dire les branches qui n'ont que des D1', D2' et D3' en reprenant mes notations....)
Bonne chance, et fais signe si t'as des problemes....

merci beaucoup!!! je viens de lire tes explications et je vais voir un peu tout ca, si je comprend et si j'arrive à conclure... pour l'arbre que j'ai fais j'ai demandé a mon prof d'y jeté un coup d'oeil et m'a conseillé de le recommencer entièrement :frowning2: donc je vous en envoie un dès que possible!
encore merci, je vais m'y mettre!

Fa

Dans mon cours je n'ai aucune info sur les probas du type P(A n B n C)...
donc pour trouver P(D3) je galère... mais sinon pour le reste ca va a peu près bien! encore merci

Cet arbre-ci convient-il ?

ooooh merci bien pour l'arbre... il ne ressemble pas tout a fait au mien mais je ne l'ai pratiquement pas utilisé pour la suite parce qu'il me paraissait ne pas collé avec mes raisonnements mais le tien n'est pas mal (enfaite jaV pa penser faire des branches du style D1 n D2, je faisais des branches avec un seul évenement a chaque fois) merci bien par contre je ne sais pas comment faire le mien ici

encore merci merci pour votre aide