dérive 2

Bonjour tout le monde , je vous fais part d'un autre exo que contient mon Dm:

Exercice 2:
Etudier les variations de la fonction f définie sur ]4; + [ par f(x)= (6x^2 +576x)/(x-4)
2) Un éditeur doit produire un livre avec les contraintes suivantes:
-Sur chaque page, le texte imprimé doit être contenu dans un rectangle de 600 cm .
-Les marges doivent mesurer 2cm à droite et à gauche de la page et 3cm en bas et en haut de la page.
Déterminer les dimensions x et y d'une page pour que la consommation de papier soit minimale

Alors j'ai fait la première question je ne sais pas si c'est juste:
J'ai donc tout d'abord déterminer la dérivé avec la dormule u/v= (u'v -v'u)/ (v^2)
avec u(x)= 6x^2 +576x
u'(x)=12x +576
v(x)= x-4
v'(x)= 1
donc j'ai trouvé que f'(x)= (6x^2 -48x -2304)/ (x-4)^2
puisque (x-4)^2 est tjrs positif j'ai étudier le signe de 6x^2 -48x-2304. J'ai trouvé que (delta)=240^2 avec x1= -16 (mais on s'occupe pas de lui puisque on étudie le signe sur ]4; +inf/ [ ) et x2= 24
donc je trouve que f est strictement décroissante sur ]4;24[
f strictement croissante sur ]24 ; +inf/ [
est-ce juste ?
pour la 2) je pense qu'il ya une histoire de minimum puisque la fonction change de signe et s'annule pour x=24 mais je ne sais pas par ou partir et comment faire!!on peut m'aider?

Ton etude de la fonction me semble correcte et meme tres correcte.

Pour la 2./, j'imagine que le texte est contenu dans un rectangle de 600 $cm^2$ , et non 600 cm (sinon ca n'a pas trop de sens....).
Etudie bien le schema que je joins et reponds aux questions suivantes :

Petites precisions : La totalite' de la fuille est en noir. La surface sur la quelle on va imprimer est en bleu (elle est censee etre egale `a 600 $cm^2$ ).

Calculer la surface bleue (c'est la surface imprimable) en fonction de x et y. En deduire y en fonction de x.
Il faut alors minimiser le papier, c'est `a dire la surface du rectangle noir. Que vaut cette surface en focntion de x et y. Remplace y par l'expression que t'as obtenue dans la question precedente. Rends au meme denominateur et reduis l'expression obtenue, ca doit donner quelque chose que tu connais...
C'est assez clair maintenant ?

Attention il faut être plus rigoureux et précis dans ce que tu écris

Amel
pour la 2) je pense qu'il ya une histoire de minimum puisque la fonction change de signe et s'annule pour x=24 mais je ne sais pas par ou partir et comment faire!!on peut m'aider?

Ce n'est pas la fonction f qui s'annule et change de signe c'est la dérivée.

Le maximum ou le minimum se lit sur le tableau de variations ; en fonctions des flêches apparentes sur ce tableau.

Donc grâce à la dérivée dresse le tableau de variations et conclus.

alors pour la surface imprimable j'ai trouvé :
A=xy -6x-4y+24
ensuite j'ai trouver y en fonction de x ce qui me donne : y=(9x-24)/x.
J'ai ensuite remplacé et j'ai trouvé (3x^2-36x+96)/x
en faite je voulais juste avoir confirmation si c'était bon parce que le fait que se soit sur x, sa me gène un peu...parce que je pense à une équation du second degré après!!

Amel
alors pour la surface imprimable j'ai trouvé :
A=xy -6x-4y+24
ensuite j'ai trouver y en fonction de x ce qui me donne : y=(9x-24)/x.
J'ai ensuite remplacé et j'ai trouvé (3x^2-36x+96)/x

Tu trouves cela de en partant de quoi ???

C'est Tout faux ... tu te doutes bien que si on t'a fait passer par l'étude de f(x) au début c'est qu'il va falloir s'en servir

Jaoira ta donné l'indice .... ce qui est à imprimer doit faire 600 cm^2

donc xy -6x-4y+24 = 600 donc de cette équation tu peux trouver y en fonction de x

puis on va chercher la surface de la feuille en multipliant x par y et là miracle ... on trouve ?????

alors je trouve tout d'abord que y=576 +6x/-3x
mais a vrai dire je ne comprends pas très bien ce que je suis en train de faire...

Tu cherches une expression de y en fonction de x ; donc tu essayes de trouver une expression avec y à gauche (sans x) = des x à droite (sans y) (on veut calculer l'aire de la feuille de papier uniquement en fonction de x donc en trouvant un calcul qui "fait disparaître les y en les remplaçant par une expression de x

xy -6x-4y+24 = 600 equiv/ y(x -4) - 6x = 600 - 24
equiv/ y(x -4) - 6x = 576 equiv/ y(x -4) = 576 + 6x
equiv/ y = (576 - 6x) / (x-4)

Et si on veut calculer l'aire correspondant au rectangle de longueur y et largeur x on tombe donc sur x y = x (576 - 6x) / (x-4) = .......

et on retombe donc à la fonction de la première question, mais en faite j'ai compris la façon de faire( je n'avais as factoriser par y dans mon calcul), mais je n'ai pas compris en quoi on allait trouver x et y ??

tu as su calculer l'aire A en fonction de y et x

ensuite on te demande de trouver les dimensions x et y pour que cette aire soit minimum donc ilfaut pouvoir utiliser la notion de minimum pour une fonction A qui doit être uniquement exprimée en fonction d'une seule variable : on prend x parce qu'on est plus habitué mais on aurait pu prendre y ; donc onn essaye de faire disparaître y de l'expression en raisonnant comme ci-dessus

il faut que je remplace y par sa valeur dans l'expression du début A=xy -6x-4y +24 pour trouver l'air??

Tu as trouvé l'expression de y à partir de A = aire imprimable = 600

si tu remplaces y par cettte expression tu vas "te mordre la queue"

Tu te mélanges les pinceaux entre aire imprimable et aire de la feuille de papier .....

N'oublie pas la question posée !!!!! trouver les dimensions x et y de ...... pour que ......

Donc il faut remplacer y par ce qu'on a trouvé dans quelle expression ?

j'ai déja tout dit hier ..... à 22 h quelchose

en effet je me mélange les pinceaux, je ne sais plus ou j'en suis!!
on recommence:
donc j'ai calculé (l'aire bleu) l'air sur laquelle on va imprimée.je l'appelle A1= xy-6x-4y+24
elle doit être égale à 600cm^2 donc xy-6x-4y+24=600. En fonction de ça on peut trouver y en fonction de x: y=(576 +6x)/(x-4). C'est la où je bloque et je ne vois pas à quoi sa mène de remplacer y dans l'air du grand rectangle.. je vois bien qu'on retombe sur la fonction de la première question mais je n'en vois pas le but

OK, jusque la tout va bien.
Maintenant, l'exo demande de minimiser le papier, c'est `a comprendre la surface du papier utilise', n'est ce pas ?
Que vaut la surface du papier utilise' ? C'est le grand triangle noir, non ?
Cette surface, on l'a en fonction de x et y, n'est ce pas ?
Il te suffit de remplacer y par l'expression que t'as obtenu precedemment c'est a dire (576+6x)/(x-4) et tu obtiendras la surface de papier utilise'. Jusque la ca va? Il ne te reste plus qu'a chercher x pour que cette surface soit minimale, el pour ca tu utilises l'etude de fonction que t'as faite dans la 1ere question. Enfin quand tu auras obtenu la valeur de x qui minimise cette surface, tu pourras calculer la valeur de y correspondant. Je ne sais pas si je peux etre plus clair que ca

donc on a y=(576 +6x)/(x-4) et l'aire du grand rectancle =xy=x(576 +6x)/(x-4)=(6x^2 +576x)/(x-4)= f(x)

f est décroissante sur ]4;24] et croissante sur [24; +inf/ [
Le minimum de f est atteint pour x=24.La consommation de papier est minimale pour x=24 et y =(576+6 *24)/(24-4)=36

après reflexion j'ai trouvé sa!
confirmation??

salut j'ai relut tout ce que vou_s avez fait et je suis tout a fait daccord avec tes resultat. bravo

cooolllll !!MERCI à tous en tout cas, c'est génial, les maths commences à me plairent!!

Bravo .... C'est en effet la conclusion .......

A bientôt si tu as un souci
ou
A jamais si tu n'en as plus