Calculer la dérivée d'une fonction avec puissances

[faculteam]

Bonjour a tous ! Je cherche la dérivée de la fonction f(x) = 2 ${}^{1/x}$

En fait, je pensais faire : f(x) = v ( u (x) ) avec u(x) = 1/x et v(x) = $2^x$ , mais je ne connais pas la dérivée de $2^{x Merci de m'aider ! modifié par : faculteam, 13 Fév 2006 @ 18:29 }$

[Zorro]

bonjour,

fais attention tu as utilisé une balise exposant et tu as oublié de la fermer avec fin d'exposant après la définition de f(x) sur la première ligne.

si g(x) = $2^x$ alors

g'(x) = $2^x$ log(2) avec log = logarithme décimal ou de base 10

cela se voit dans la partie de cours qui étudie la fonction exponentielle de base a

Bonne suite de calculs.

[jaoira]

Oui, le mieux est de transformer $2^{1/x}$ en $e^{ln(21/x)}$; c'est licite puisque $2^{1/x}$ est positif. Tu utilises ensuite la propriete' du logarithme, qui dit que $ln(a^p$) = p * ln(a) si a est positif....

[faculteam]

Merci jaoira !! Ta solution me plait bcp plus ! Celle de zorro me laissait un peu dubitatif ! Merci a vous deux !!