1°s "les suites"



  • Bonjour j'ai un devoir maison et j'ai des problèmes pouvez vous maider.merci d'avance.
    Enoncé:
    On donne la suite (Un) définie par le réel U0=5 et la relation de reccurence U(n+1)=(2/Un)+1
    f(x)=(2/x)+1 = la droite C D la droite d'équation Y=x
    Etude de la suite (Un)
    -Démontrer la propriété:"si 7/5<x<5 alors 7/5<f(x)<5"
    En déduire que la suite (Un) est définie pour tout n, et qu'elle est bornée.Est-elle monotone?
    -Démontrer que pour tout entier n: U(n+1)-2=(2-Un)/Un, puis que NORME de((Un+1)-2)<ou= a 5/7 NORME(Un-2)
    -On pose pour tout n: Vn=NORME (Un-2)/(5/7)puissance n
    Montrer que la suite (Vn) est décroissante.
    En comparant Vn et Vo en déduire que NORME de (Un-2)<ou = a 3*(5/7)puissance n
    -Démontrer que la suite (Un) est convergente et préciser sa limite.
    Voici toute la partie que je n'arrive pas a faire.


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