devoir maison sur les triangle isométriques...


  • S

    Bonjour a tous , j'ai besoin d' aide pour cette exercice :

    énoncé :

    ABC est un triangle et M un point intérieur du triangle tel que l' aire de ABM soit égale à celle de ACM.
    On se propose de démontrer que (AM) est une médiane de ABC.
    Soit I le point d' interception de (BC) et de (AM), K et L les projections orthogonales respectives de B et C sur (AM).

    a) Démontrer que AM x CL = AM x BK.
    b) En déduire que les triangles IBK et ICL sont isométriques.
    c) Conclure.

    MATHS DM
    :razz:


  • E

    Voilà pour t'aider ...

    Démontrer cette égalité revient, a démontré l'isométrie des triangles BKI et CLI.

    -Les angles sont des angles opposés par le sommet, ils sont donc égaux.

    -[BI] = [IC]

    -L'angle BKI est égal à 90° et l'angle CLI est égal à 90° ils sont donc égaux.

    -Ils sont deux angles égaux leurs troisièmes est donc égal.

    Les triangles CLI et CLI ont un coté égal ( [BI] = [IC] ) et également tout leurs angles égaux ( BIK = CIL, BKI = CLI, IBK = ICL ).

    Les deux triangles sont donc isométriques :

    BI=CI
    KI=LI
    BK=CL

    BK=CL
    donc AM x BK = AM x CL


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