devoir maison sur les triangle isométriques...

[spynatika]

Bonjour a tous , j'ai besoin d' aide pour cette exercice :

énoncé :

ABC est un triangle et M un point intérieur du triangle tel que l' aire de ABM soit égale à celle de ACM.
On se propose de démontrer que (AM) est une médiane de ABC.
Soit I le point d' interception de (BC) et de (AM), K et L les projections orthogonales respectives de B et C sur (AM).

a) Démontrer que AM x CL = AM x BK.
b) En déduire que les triangles IBK et ICL sont isométriques.
c) Conclure.

MATHS DM
:razz:

[Enus]

Voilà pour t'aider ...

Démontrer cette égalité revient, a démontré l'isométrie des triangles BKI et CLI.

-Les angles sont des angles opposés par le sommet, ils sont donc égaux.

-[BI] = [IC]

-L'angle BKI est égal à 90° et l'angle CLI est égal à 90° ils sont donc égaux.

-Ils sont deux angles égaux leurs troisièmes est donc égal.

Les triangles CLI et CLI ont un coté égal ( [BI] = [IC] ) et également tout leurs angles égaux ( BIK = CIL, BKI = CLI, IBK = ICL ).

Les deux triangles sont donc isométriques :

BI=CI
KI=LI
BK=CL

BK=CL
donc AM x BK = AM x CL