devoir maison sur les triangle isométriques...
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Sspynatika dernière édition par
Bonjour a tous , j'ai besoin d' aide pour cette exercice :
énoncé :
ABC est un triangle et M un point intérieur du triangle tel que l' aire de ABM soit égale à celle de ACM.
On se propose de démontrer que (AM) est une médiane de ABC.
Soit I le point d' interception de (BC) et de (AM), K et L les projections orthogonales respectives de B et C sur (AM).a) Démontrer que AM x CL = AM x BK.
b) En déduire que les triangles IBK et ICL sont isométriques.
c) Conclure.MATHS DM
:razz:
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EEnus dernière édition par
Voilà pour t'aider ...
Démontrer cette égalité revient, a démontré l'isométrie des triangles BKI et CLI.
-Les angles sont des angles opposés par le sommet, ils sont donc égaux.
-[BI] = [IC]
-L'angle BKI est égal à 90° et l'angle CLI est égal à 90° ils sont donc égaux.
-Ils sont deux angles égaux leurs troisièmes est donc égal.
Les triangles CLI et CLI ont un coté égal ( [BI] = [IC] ) et également tout leurs angles égaux ( BIK = CIL, BKI = CLI, IBK = ICL ).
Les deux triangles sont donc isométriques :
BI=CI
KI=LI
BK=CLBK=CL
donc AM x BK = AM x CL