Fonction dérivable



  • Bonjour,
    Je n'arrive pas à faire mon exercice, pouriez-vous m'aidez svp ??

    Exercice :
    Soit f une fonction défini sur R et dérivable sur I tel que f ' admette un extremum en x0.
    Montrez que la courbe C représentative de la fonction f traverse sa tangente en x0.

    Je dois le faire pour lundi donc, svp, répondez moi vite.
    Merci et au revoir.



  • Il me semble approprié d'étudier la différence g(x) = f(x) - (f '(x0(x_0) x + b),
    où y = f '(x0(x_0) x + b est la tangente en question.



  • Merci de cette réponse, mais pourait-tu me dire pourquoi, svp.



  • Dans l'idée de montrer que cette différence change de signe autour de x0x_0, restant de même signe de part et d'autre de cette valeur. Ce qui signifiera que la courbe de f est au-dessous de la tangente d'un côté, et au-dessus de l'autre.



  • Zauctore
    Dans l'idée de montrer que cette différence change de signe autour de x0x_0, restant de même signe de part et d'autre de cette valeur.
    Désolé, mais je ne comprend pas cette phrase. Pourais-tu me l'expliquer ou la reformuler ?



  • Pfou...

    Imaginons que g(x) soit < 0 pour tous les x (et > 0 sinon).
    Alors ton problème sera réglé : car alors tu auras f(x) < f '(x0(x_0) x + b pour les x < x0x_0 (et > 0 sinon).



  • Et comment puis-je étudier cette différence ??



  • Avec sa dérivée, sans doute. Je parle de celle de g.


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