Bissectrice et équation



  • Salut, j'ai un problème avec un exercice que je n'arrive pas à faire, si vous pouviez m'aider ?!
    L'énoncé est :

    ABC est un triangle rectangle en A tel que BA= 12 cm et AC= 9 cm. D est le point de la demi-droite [BA) tel que BD= 15 cm. La bissectrice de l'angle ABC coupe [AC] au point I.

    1 Calculez l'angle ABC arrondi au centième de degré près.

    2 Montrez que BCD est isocèle en B.

    3 Montrez que I est équidistant de C et D.

    4 On pose IC=ID=x.
    Expliquer pourquoi : 3²+(9-x)²=x²
    En déduire la valeur de x.

    5 Que représente le point I dans le triangle BCD ?

    Merci d'avance.



  • Salut,
    pour la première question, il faut que tu utilises la trigonométrie: ici, pour calculer ABC (^), tu devra utiliser tangeante, tan ABC= AC/BA...
    Jessaie le reste ++



  • La prochaine fois que tu viendras sur le forum poser une question pense à choisir un titre qui explique bien le problème que tu rencontres

    Titre modifié ; merci Zorro (N.d.Z.)



  • Pour la suite, il faut que tu calcules ac le théorème de Pythagore BC:
    AB²+AC²=BC²....
    Tu dois trouver que BC=15...



  • Pour montrer que C et D st equidistants de I, je n'ai pas encore trouvé...
    Ensuite, pour justifier que 3²+(9-x)²=x², tu utilises encore Pythagore dans le triangle AID je pense...
    Pour ce qui est du point I dans le triangle BCD, ca doit etre le centre ou se rencontrent les bissectrices, mais la je ne suis pas sure. Voila, jespère que je t'ai aidée.



  • Salut jennygirl1109!

    En ce qui concerne la question "Montrez que I est équidistant de C et D.", je pense avoir trouvé.

    • D appartient à [BA) donc l'angle ABC n'est autre que DBC
      d'où [BI) bissectrice de l'angle DBC

    De plus dans le triangle DBC isocèle enB
    [BI) est la bissectrice de l'angle DBC
    Or si un triangle est isocèle alors la bissectrice avec la médiane , la hauteur et la médiatrice sont confondues.
    Donc (BI) est la médiatrice de [CD]

    *(BI) est la médiatrice de [CD]
    or si un point appartient à la médiatrice d'un segment alors il est équidistant de ses éxtrémités.
    Donc IC=ID.

    Voilà, j'espere t'avoir éclairée sur cette question!



  • Merci à vous deux pour vos réponses, je vais finir pour le reste. Encore merci
    Jennifer



  • De rien


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