Bissectrice et équation



  • Salut, j'ai un problème avec un exercice que je n'arrive pas à faire, si vous pouviez m'aider ?!
    L'énoncé est :

    ABC est un triangle rectangle en A tel que BA= 12 cm et AC= 9 cm. D est le point de la demi-droite [BA) tel que BD= 15 cm. La bissectrice de l'angle ABC coupe [AC] au point I.

    1 Calculez l'angle ABC arrondi au centième de degré près.

    2 Montrez que BCD est isocèle en B.

    3 Montrez que I est équidistant de C et D.

    4 On pose IC=ID=x.
    Expliquer pourquoi : 3²+(9-x)²=x²
    En déduire la valeur de x.

    5 Que représente le point I dans le triangle BCD ?

    Merci d'avance.



  • Salut,
    pour la première question, il faut que tu utilises la trigonométrie: ici, pour calculer ABC (^), tu devra utiliser tangeante, tan ABC= AC/BA...
    Jessaie le reste ++



  • La prochaine fois que tu viendras sur le forum poser une question pense à choisir un titre qui explique bien le problème que tu rencontres

    Titre modifié ; merci Zorro (N.d.Z.)



  • Pour la suite, il faut que tu calcules ac le théorème de Pythagore BC:
    AB²+AC²=BC²....
    Tu dois trouver que BC=15...



  • Pour montrer que C et D st equidistants de I, je n'ai pas encore trouvé...
    Ensuite, pour justifier que 3²+(9-x)²=x², tu utilises encore Pythagore dans le triangle AID je pense...
    Pour ce qui est du point I dans le triangle BCD, ca doit etre le centre ou se rencontrent les bissectrices, mais la je ne suis pas sure. Voila, jespère que je t'ai aidée.



  • Salut jennygirl1109!

    En ce qui concerne la question "Montrez que I est équidistant de C et D.", je pense avoir trouvé.

    • D appartient à [BA) donc l'angle ABC n'est autre que DBC
      d'où [BI) bissectrice de l'angle DBC

    De plus dans le triangle DBC isocèle enB
    [BI) est la bissectrice de l'angle DBC
    Or si un triangle est isocèle alors la bissectrice avec la médiane , la hauteur et la médiatrice sont confondues.
    Donc (BI) est la médiatrice de [CD]

    *(BI) est la médiatrice de [CD]
    or si un point appartient à la médiatrice d'un segment alors il est équidistant de ses éxtrémités.
    Donc IC=ID.

    Voilà, j'espere t'avoir éclairée sur cette question!



  • Merci à vous deux pour vos réponses, je vais finir pour le reste. Encore merci
    Jennifer



  • De rien


 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.