Etudier le sens de variation d'une fonction

Bonjour,

Voilà, j'ai un exercice que je n'arrive pas à terminer ou peut être que je ne suis pas sure de mes réponses, merci donc de m'éclairer sur mes erreurs.

f croissante sur [-4;-1]
f décroissante sur [-1;4]
f croissante sur [4;5]

Les variations de la fonction f définie sur l'intervalle I= [-4;5] sont résumés dans le tableau de ci-dessus.

Comparer si possible les nombres suivants (en justifiant) :
f(-4) et f(-3) ; f(-3) et f(2) ; f(-2) et f(3) ; f(-3) et f(-0.5)

Voila ce que j'ai répondu :

f(-4) et f(-3) : -4 et -3 sont dans [-4;-1] et f est croissante sur cette intervalle, donc, comme -4 <= -3 alors f(-4) <= f(-3)

f(-3) et f(2) : -3 appartient [-4;-1] et f est croisssante sur cette intervalle : -4 <= -3 <= -1 donc f(-4) <= f(-3) <= f(-1) donc 2 <= f(-3) <= 4
2 appartient [0;4] et f est décroissante sur cet intervalle : 0 <= 2 <= 4 donc f(0) >= f(2) >= f(4) donc 3 >= 0 >= -1
Donc on ne peut pas comparer f(-3) et f(2).

f(-2) et f(3): -2 appartient [-4;-1] et f est croissante sur cet intervalle : -4 <= -2 <= -1 donc f(-4) <= f(-2) <= f(-1) donc 2 <= f(-2) <= 4
3 appartient [2;4] et f est décroissante sur cette intervalle 2 <= 3 <= 4 donc f(2) >= f(3) >= f(4) donc 0 >= f(3) >= -1.
Là je sais pas trop quoi répondre !

f(-3) et f(-0.5) : -3 appartient [-4;-1] et f est croisssante sur cette intervalle : -4 <= -3 <= -1 donc f(-4) <= f(-3) <= f(-1) donc 2 <= f(-3) <= 4
-0.5 appartient [-1;0] et f est décroissane sur cet intervalle -1 <= -0.5 <= 0 donc f(-1) >= f(-0.5) >= f(0) donc 4 >= f(-0.5) >= 3
Donc f(-3) >= 2 et f(-0.5) <= 3 Donc f(-3) <= f(-0.5).

Voilà, j'attends vos réponses avec impatience.

Merci

Salut,

Sg94

f(-4) et f(-3) : -4 et -3 sont dans [-4;-1] et f est croissante sur cette intervalle, donc, comme -4 <= -3 alors f(-4) <= f(-3)
[/quote]
Correct !

[quote=Sg94]
f(-3) et f(2) : -3 appartient [-4;-1] et f est croisssante sur cette intervalle : -4 <= -3 <= -1 donc f(-4) <= f(-3) <= f(-1) donc 2 <= f(-3) <= 4
2 appartient [0;4] et f est décroissante sur cet intervalle : 0 <= 2 <= 4 donc f(0) >= f(2) >= f(4) donc 3 >= 0 >= -1
Donc on ne peut pas comparer f(-3) et f(2).

Faux !
La première partie de ta réponse est bonne, mais la deuxième non !! Regarde le tableau de variations, il y est indiqué que f(2) = 0. A toi de conclure...

Sg94

f(-2) et f(3): -2 appartient [-4;-1] et f est croissante sur cet intervalle : -4 <= -2 <= -1 donc f(-4) <= f(-2) <= f(-1) donc 2 <= f(-2) <= 4
3 appartient [2;4] et f est décroissante sur cette intervalle 2 <= 3 <= 4 donc f(2) >= f(3) >= f(4) donc 0 >= f(3) >= -1.
Là je sais pas trop quoi répondre !

Dommage car tu as tout dit... tu as montré que 2 <= f(-2) et que f(3) <= 0 donc f(3) <= 0 < 2 <= f(-2).

[quote=Sg94]
f(-3) et f(-0.5) : -3 appartient [-4;-1] et f est croisssante sur cette intervalle : -4 <= -3 <= -1 donc f(-4) <= f(-3) <= f(-1) donc 2 <= f(-3) <= 4
-0.5 appartient [-1;0] et f est décroissane sur cet intervalle -1 <= -0.5 <= 0 donc f(-1) >= f(-0.5) >= f(0) donc 4 >= f(-0.5) >= 3
Donc f(-3) >= 2 et f(-0.5) <= 3 Donc f(-3) <= f(-0.5).
[/quote]
Faux !!
Tu as fait une erreur dans la dernière ligne (voir en gras). Ce que tu as fait avant est juste, et tu dois en déduire qu'on ne peut pas comparer f(-3) et f(-0,5).

Bonjour et Merci Madvin pour votre réponse.

J'ai compris votre correction du début donc pour la 2ème partie je dois trouver f(2) <= f(-3), pour la 3ème partie f(3) <= f(-2) mais pour la dernière, je ne comprends pas pourquoi on ne peux pas les comparer.

Pouvez vous m'éclairer pour la dernière partie ?

Merci
Sg94.

Tout simplement parce que -3 et -0,5 n'appartiennent pas à un même intervalle sur lequelle f serait croissante ou décroissante....

on peut uniquement conclure que

2 <= f(-3) <= 4
3 <= f(-0,5) <= 4

mais rien ne peut nous dire
si f(-3) <= f(-0,5) ou f(-3) >= f(-0,5)

"Tout simplement parce que -3 et -0,5 n'appartiennent pas à un même intervalle sur lequelle f serait croissante ou décroissante...."

Oui mais à ce moment là, -3 et 2 n'appartiennent pas non plus à un même intervalle sur lequelle f serait croissante ou décroissante.

Certes, la raison que j'ai annoncée n'est pas la bonne

mais on peut comparer f(-3) et f(2) parce qu'on sait que

2 <= f(-3) <= 4 et

f(2) = 0

si on n'avait pas eu cette précision pour f(2) on n'aurait pas pu les comparer