Trigo et angles orientés

[zoé16]

Voilà des exercices que j'ai à faire, le premier exercice je l'ai résolu mais j'ai peur d'avoir oublié des démarches pourriez vous me donner les démarches à faire ? Par contre la question subsidiaire je n'arrive pas à trouver la solution
Et enfin pour le second exo je n'arrive pas à tout faire
merci de votre aide :rolling_eyes:

[madvin]

Salut,

Exercice 1) :
On te demande en fait si les points D, R et M sont alignés.
Tu dis que : "tu l'as résolu et que tu crois avoir oublié des démarches", explique nous alors ta résolution et tes démarches, on peut pas les deviner sinon...
Concernant la question subsidiaire, je ne vois aucun rapport avec les maths... D'après la logique des autres points, en L il y aurait une femme dont le prénom commence par L. Vraiment bizarre comme question...

Exercice 2) :
Tu dis que : "tu n'arrives pas à tout faire". Ben si tu nous indiques pas l'endroit qui te bloque on ne pourra certainement pas t'aider...

[Zauctore]

Mad: j'insiste un peu.

zoé16: il nous déplaît de trouver des scans de sujet sans réel début de travail - et ce ne sont pas les codages (insuffisants) qui vont nous duper.
Si tu veux de l'aide, commence par nous dire ce que tu as fait et où tu bloques... sinon tant pis. C'est pas le tout de mettre des smileys.

[zoé16]

excusez moi... voila ce que j'ai mis
J'ai dit que :

*FMS est équilatéral (d'après les hypothèses) donc :
(FS ${}^{\to }$ ,FM${}^{\to }$) = (MF${}^{\to }$ ,MS${}^{\to }$ ) = (SM${}^{\to }$ ,SF${}^{\to }$ ) = $pi$ div/ 3

*RSL équilatéral donc
(RL${}^{\to }$ ,RS${}^{\to }$ ) = $pi$ div/ 3

*FDM isocèle en F car FSM équilaréral donc FS = FM = MS comme FS app/ au carré FDSL donc
(FD${}^{\to }$ ,FM${}^{\to }$ ) = (FD${}^{\to }$ ,FS${}^{\to }$ ) + (FS${}^{\to }$ ,FM${}^{\to }$ )
= $pi$ div/ 2 + $pi$ div/ 3
=5$pi$ div/ 6
ensuite
(FD${}^{\to }$ ,FM${}^{\to }$ ) + (MF${}^{\to }$ ,MD${}^{\to }$ ) + (DM${}^{\to }$ ,DF${}^{\to }$ ) = $pi$
(MF${}^{\to }$ ,MD${}^{\to }$ ) + (DM${}^{\to }$ ,DF${}^{\to }$ ) = $pi$ - 5$pi$ div/ 6 = $pi$ div/ 6

(MF${}^{\to }$ ,MD${}^{\to }$ ) = (DM${}^{\to }$ ,DF${}^{\to }$ ) = ($pi$ div/ 6) div/ 2 = $pi$ div/ 12

*RMS isocèle en S donc :
(MR${}^{\to }$ ,MS${}^{\to }$ ) = (MF${}^{\to }$ ,MS${}^{\to }$ ) - (MF${}^{\to }$ ,MR${}^{\to }$ )
= $pi$ div/ 3 - $pi$ div/ 12
= $pi$ div/ 4

(MR${}^{\to }$ ,MS${}^{\to }$ ) = (RM${}^{\to }$ ,RS${}^{\to }$ ) = $pi$ div/ 4

*RDL isocèle en L donc :
(RD${}^{\to }$ ,RL${}^{\to }$ ) + (LR${}^{\to }$ ,LD${}^{\to }$ ) + (DL${}^{\to }$ ,DR${}^{\to }$ ) = $pi$
(RD${}^{\to }$ ,RL${}^{\to }$ ) = $pi$ div/ 2 - $pi$ div/ 12 = 5$pi$ div/ 12

et enfin en conclusion
(RM${}^{\to }$ ,RS${}^{\to }$ )+(RL${}^{\to }$ ,RS${}^{\to }$ )+(RD${}^{\to }$ ,RL${}^{\to }$ ) = 12$pi$ div/ 12 = $pi$
donc R,D et M sont alignés

[madvin]

zoé16

*FMS est équilatéral (d'après les hypothèses) donc :
(FS ${}^{\to }$ ,FM${}^{\to }$) = (MF${}^{\to }$ ,MS${}^{\to }$ ) = (SM${}^{\to }$ ,SF${}^{\to }$ ) = $pi$ div/ 3

Correct !

zoé16

*RSL équilatéral donc
(RL${}^{\to }$ ,RS${}^{\to }$ ) = $pi$ div/ 3

Correct !

zoé16

*FDM isocèle en F car FSM équilaréral donc FS = FM = MS comme FS app/ au carré FDSL

Erreur :FDSL n'est pas un carré comme tu l'as écrit... attention à l'ordre des points.
Cette explication pour démontrer que FDM est isocèle n'est pas très correcte, explique plutôt : "FDM est isocèle en F car : FSM est équilatéral, on a donc FS=FM, FDLS est un carré, on a donc FS=FD. On en conclut donc que FM=FD" CQFD.

Sachant maintenant que FDM est isocèle, on continue...
zoé16

(FD${}^{\to }$ ,FM${}^{\to }$ ) = (FD${}^{\to }$ ,FS${}^{\to }$ ) + (FS${}^{\to }$ ,FM${}^{\to }$ )
= $pi$ div/ 2 + $pi$ div/ 3
=5$pi$ div/ 6
ensuite
(FD${}^{\to }$ ,FM${}^{\to }$ ) + (MF${}^{\to }$ ,MD${}^{\to }$ ) + (DM${}^{\to }$ ,DF${}^{\to }$ ) = $pi$

Rajoute à cette dernière ligne : "car la somme des angles d'un triangle (ici FDM) est égale à $pi$. On a donc :".
On continue...

zoé16

(MF${}^{\to }$ ,MD${}^{\to }$ ) + (DM${}^{\to }$ ,DF${}^{\to }$ ) = $pi$ - 5$pi$ div/ 6 = $pi$ div/ 6

(MF${}^{\to }$ ,MD${}^{\to }$ ) = (DM${}^{\to }$ ,DF${}^{\to }$ ) = ($pi$ div/ 6) div/ 2 = $pi$ div/ 12

Rajoute avant cette dernière ligne : "Or on a montré que FDM est isocèle en F, donc "

zoé16

*RMS isocèle en S donc :

Faut expliquer ici aussi pourquoi : "RLS est équilatéral donc RS=LS, MFS est équilatéral donc FS=SM, et FDLS est un carré donc LS=FS. On en conclut donc que RS=SM."CQFD

zoé16

(MR${}^{\to }$ ,MS${}^{\to }$ ) = (MF${}^{\to }$ ,MS${}^{\to }$ ) - (MF${}^{\to }$ ,MR${}^{\to }$ )
= $pi$ div/ 3 - $pi$ div/ 12
= $pi$ div/ 4

ERREUR FATALE : comment sais-tu que (MF${}^{\to }$ ,MR${}^{\to }$ ) = $pi$ div/ 12 ??? Tu as montré effectivement que (MF${}^{\to }$ ,MD${}^{\to }$ ) = $pi$ div/ 12, mais tu ne peux pas en déduire la valeur de (MF${}^{\to }$ ,MR${}^{\to }$ ) puisque tu ne sais pas si D, R et M sont alignés. C'est justement le but de l'exercice.
Ta tentative de démonstration s'arrête ici puisque la suite découle de ce résultat dont le raisonnement est incorrect.
Néanmoins je continue juste à corriger les erreurs de la suite.

zoé16

(MR${}^{\to }$ ,MS${}^{\to }$ ) = (RM${}^{\to }$ ,RS${}^{\to }$ ) = $pi$ div/ 4

Faux ! (MR${}^{\to }$ ,MS${}^{\to }$ ) n'est pas égal à (RM${}^{\to }$ ,RS${}^{\to }$ ). Attention ce sont des angles orientés. Pour la justification de ce que tu voulais faire, n'oublie pas de rajouter avant : "Or on a montré que RMS est isocèle en S donc". Quant à la valeur $pi$ div/ 4, elle n'est pas acceptable puisqu'elle découle de l'erreur de raisonnement (de l'ERREUR FATALE).

zoé16

*RDL isocèle en L donc :

Même chose que précédemment, faut expliquer pourquoi.

zoé16

(RD${}^{\to }$ ,RL${}^{\to }$ ) + (LR${}^{\to }$ ,LD${}^{\to }$ ) + (DL${}^{\to }$ ,DR${}^{\to }$ ) = $pi$

"Or
.... (ligne ci-dessus)
car la somme des angles d'un triangle (ici RDL) est égale à $pi$
Donc".

zoé16

(RD${}^{\to }$ ,RL${}^{\to }$ ) = $pi$ div/ 2 - $pi$ div/ 12 = 5$pi$ div/ 12

Comment tu as fait pour trouver ca ? Ce n'est pas expliqué...

zoé16

et enfin en conclusion
(RM${}^{\to }$ ,RS${}^{\to }$ )+(RL${}^{\to }$ ,RS${}^{\to }$ )+(RD${}^{\to }$ ,RL${}^{\to }$ ) = 12$pi$ div/ 12 = $pi$
donc R,D et M sont alignés

Attention aux angles orientés ici aussi, (RM${}^{\to }$ ,RS${}^{\to }$ ) est un angle à valeur négative contrairement aux deux autres de cette somme...

[Zauctore]

Dire qu'en ne parlant que d'angles géométriques, ce serait si simple...

[madvin]

C'est vrai ca en plus... pour l'exercice 1, il est précisé nulle part d'utiliser des angles orientés... :rolling_eyes:
A moins que ton professeur ne t'ait donné des directives spéciales, rien ne t'empêche d'utiliser des angles géométriques. Ca te simplifiera beaucoup plus la vie.

[madvin]

Bon alors reprenons cet exercice, en utilisant des angles géométriques cette fois ci.
Pour éviter les confusions avec la notation des triangles et comme on ne peut pas rajouter de "chapeau", je noterai un angle ABC comme cela : angle(ABC).

Ta méthode qui consiste à calculer angle(DRL) + angle(LRS) + angle(SRM) est correcte.

1. Pour calculer angle(DRL), il faut bien passer, comme tu l'as fait, par le triangle LDR : montrer qu'il est isocèle en L, calculer angle(DLR) et en déduire alors la valeur de angle(DRL) en utilisant la propriété de la somme des angles d'un triangle comme tu l'as fait.

2. Pour calculer angle(LRS), c'est immédiat.

3. Pour calculer angle(SRM), même méthode que l'étape 1 mais pour le triangle RMS.

Et voilà tu n'as plus qu'à faire la somme des 3 et répondre à la question qui t'est posée.

En fait tu t'es compliqué la vie dans ta première tentative, il était inutile de passer par le triangle FDM.

[zoé16]

Merci beaucoup !! oui en fait je suis en train d'apprendre les angles orientés c'est pour cela que je devais les utiliser ! mais le prof n'a pas jugé utile de le préciser surement. merci pour les conseils