Etude des variations d'une fonction trigonométrique



  • j'ai un dm a faire mais j'ai du mal rien que pour la 1ère question.

    1. On considére la fonction h définie par h(x) = x-sin x sur [o; + infini]
      a) etudier les variations de f
      ici je n'arrive pas a montrer que la dérivée (1-cos x) est une parabole de sommet (0;0) qui est décroissante puis croissante.
      b)En déduire que, pour tout x > 0, sin x<x
      c) Pour quelles valeurs de x a-t-on h'(x)=0?

    2. en utilisant la question precedente, demontrer que pour tout x>0, cos x - 1 + (x carré/2)>0

    3. etudier les variations de f definie par f (x)=sin x - x + (x carré/6) sur [0; + infini]

    4. en déduire que pour tt x positif: x-(x carré/6) < ou egal a sin x< ou egal a x

    Merci a tous



  • Bonjour,

    """"ici je n'arrive pas a montrer que la dérivée (1-cos x) est une parabole""""" !!!!!!!

    On calcule la dérivée pour en étudier le signe

    si f'(x) >= 0 sur un intervalle I alors f est croissante sur I
    si f'(x) <= 0 sur un intervalle J alors f est croissante sur J

    tu dois donc étudier le signe de 1 - cos x

    quelle propriété du cos pourrait être utile ici ?

    Pour vérifier la justesse de tes variations tu rentres la fonction f dans ta calculatrice et tu vérifie avec la fonction GRAPHE si la courbe monte ou descend ou fait l'un puis l'autre



  • je sais seulement que la fonction cos x est une sinusoidale mais la ce n'est pas le cas



  • et pour tout réel x ..... <= cos x <= .....



  • Bon.............
    Je ne ferai pas cet exercice.
    Merci quand meme



  • C'est toi qui vois...



  • En voilà un, pathétique, qui ne semble pas à sa place en S.
    Il n'a plus qu'à aller faire faire son exercice chez Redac-exos.


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