Calcul de dérivée et équations de tangentes

Pour cet exo j'ai du mal à partir de la question 4). Voici l'énoncé:

On considère la fonction f définie sur R par:

f(x)= (1/2)x²+2x

Détermininer f'(x).
Ecrire une équation des tangentes à la courbe Cf aux points d'abscisses -2 et 0.
Démontrer que la tangentes à Cf au point d'abscisse a est:

y=(a+2)x-(1/2)a².

Déterminer les points de Cf pour lesquels la tangente passe par le point A(0;-2).
Construire la courbe Cf et les tangentes déterminées dans les questions précédentes.

Voici ce que j'ai trouvé:

f'(x)=x+2
Pour -2:
y=-2

Pour 0:
y=2x

J'ai utilisé f'(a)(x-a)+f(a)

Aidez-moi svp!

Je désigne par p le coeff directeur, et par q l'ordonnée à l'origine (fonctions de a).
Dire que y = px + q passe par A(0 ; -2) se traduit par -2 = 0.p + q.
Remplace, puis trouve a.

dac merci. pour la figure, je dois trouver les variations de f?

Ouais, bôf : en toute rigueur oui ; mais tu sais aussi reconnaître une parabole, non ?

forme de la parabole:

ax²+bx+c

ici c'est ax²+bx. donc je pense que je vaism'en sortir. merci!