Application, Algebre, suites exactes



  • Dans un cours de Patrice Tauvel, édition Dunod, livre 22
    "algèbre, agregation"
    chapitre 4 sur les suites exactes..............
    (je dis ça pour les possesseurs de ce livre)

    Peu importe, je ne comprend pas ce qu'est l'image d'une application, meme si ce sont des bases, je n'arrive pas à savoir ce que c'est !
    c'est dans aucun de mes livres !

    S'il vous plait expliquez moi ce que c'est !

    Merci d'avance !


  • Modérateurs

    Bonjour Gauss,

    S'agit-il bien de "image d'une application" ? N'est-ce-pas plutôt "image PAR une application" ?

    Si c'est ce que tu dis, je ne vois pas ce que ça peut être .... ou alors c'est un abus de langage toléré.
    ++



  • Voilà le definition :

    On appelle suite exacte de Gn groupe
    relié par des fif_i application

    On dit de cette suite qu'elle est exacte si :

    Ker fif_i = Im fi1f_{i-1}

    Voilà



  • Salut,

    Définitions :

    Soit f une application de E dans F.

    On appelle image de f le sous-ensemble de F :
    Im f = f(E) = {f(x);xapp/E} incl/ F.

    On appelle noyau de f, le sous-ensemble de E :
    Ker f = {xapp/E;f(x)=0} = f1f^{-1}({0}) incl/ E.



  • Une recherche sur le net aurait été plus rapide : Ici, ou Ici



  • Alors comment une suite exacte pourrais etre possible........
    C'est bien ce que je comprenais mais franchemant je ne comprends pas le systeme de la suite exacte !

    Pouvez vous m'en donner une s'il vous plait ?

    Parce que une image reduite au noyau d'une autre application..........



  • La seule suite exacte, (et je n'en suis meme pas sur) que je connaisse
    c'est la decomposition canonique.......

    mais je n'ai pas compris ça non plus mais ce n'est pas le sujet !!!

    😁



  • T'as qu'à essayer de trouver des exemples :

    f0f_0(x) = sin x pour tout réél x

    • Im f0f_0 = [-1;1]

    f1f_1(x) = x2x^2 sur ]-inf/;-1[ union/ ]1;+inf/[
    et f1f_1(x) = 0 sur [-1;1]

    • Im f1f_1 = [0;+inf/[
    • Ker f1f_1 = [-1;1]

    f2f_2(x) = cos x sur ]-inf/;0[
    et f2f_2(x) = 0 sur [0;+inf/]

    • Im f2f_2 = [-1;1]
    • Ker f2f_2 = [0;+inf/]

    On a bien Ker f1f_1 = Im f0f_0
    et Ker f2f_2 = Im f1f_1

    et on peut continuer la suite encore...



  • On a le droit de choisir son domaine d'arrivée comme ça ?

    Parce que dans ce cas ça m'arrange pour "tenter" de demontrer la conjecture de goldbach !

    Merchi Beaucoup !!!!!!!!!

    C'est un plus clair quand je lis le livre !



  • GaussFutur
    On a le droit de choisir son domaine d'arrivée comme ça ?

    Je ne vois absolument pas ce que tu veux dire...
    C'est bien une suite d'applications non ??



  • Euh mais pour votre petite suite....
    c'est pas bon...
    car les zéros du cosinus ce n'est pas : pipi/2 Z* ?

    donc l'image ne correspond pas................

    Après je dis peut etre une betise......



  • Oui en effet...
    ben au lieu de cos x, prends -1/x par exemple !! l'image est alors ]-inf/;0] et le noyau est bien celui indiqué.



  • Ah ok.....

    A quoi ça sert les suites exactes ?
    Est ce que un prof qui a son capes connait ça ??

    Parce que mon prof ne veut pas m'aider.....
    Il dit que c'est pas de son domaine mais j'ai peur qu'il ment........
    Je veux juste savoir.....

    Apres c'est tout !!! lol


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