Dm sur les fonctions



  • Bonjour, j'ai beaucoup de mal avec un exercice, je n'ai vraiment pas réussis à le faire, alors j'espere que vous pourrez m'aider !!
    Je n'arrive meme pas a faire la représentation graphique, je sais je suis un peu nul 😕

    http://img236.imageshack.us/img236/4512/mathsexo10mt.jpg

    Voila merci d'avance



  • Salut,

    bon commençons par la question 1 : Que te demande-t-on de démontrer (en utilisant les notations mathématiques) ?



  • ah oué que x > 0



  • pas du tout... !!!
    Ca on le sait déjà puisque x app/ ]1;+inf/[ !!
    C'est quoi l'abscisse ? Que représente-t-elle ?



  • laxe des abcsisse c'est les x non ?



  • Oui c'est ça...
    Donc que signifie : " la courbe C est entièrement située au-dessus de l'axe des abscisses" ? Fais un petit schéma quelconque sur un brouillon pour mieux le comprendre...



  • ah oué jme suis planté de lettre jvoulai dire f(x) > 0



  • Voilà c'est bien ça... un schéma est toujours très utile pour mieux comprendre les choses et éviter les bourdes... n'oublie jamais cela...

    Donc comment montrerais-tu cette propriété ?
    Quelle est la condition suffisante pour qu'elle soit juste ? (regarde bien la forme de l'expression de f(x) )



  • euh lol att je cherche...



  • 2/x^2-1 > 0



  • Oui faut bien évidemment démontrer cela pour tout x app/ ]1;+inf/[...

    En regardant la FORME de l'expression de f(x) ,une fraction, quelle est la condition suffisante pour que f(x) > 0 ?



  • ah oué x^2-1> 0



  • Oui voilà c'est bien ça...

    f(x) = 2 / (x² - 1) est une fraction, donc f(x) > 0 si et seulement si le numérateur et le dénominateur ont le même signe. Comme 2 > 0, alors il faut que x² - 1 > 0.

    Comment démontres-tu donc que x² - 1 > 0 ? Sachant que x > 1.



  • x >1 ==> x^2>1
    donc x^2-1 > 0
    c'est ca? , jsui pa tré doué pour démontrer !



  • C'est exactement ça !! Bravo !!!

    La question 2 maintenant...



  • alors on prend 2 reels a et b tels que a < b
    et on cherche si f(a) est < ou > que f(b)



  • Oui bravo c'est bien ça...
    Mais n'oublie pas de préciser à quel intervalle appartiennent a et b.



  • Commence comme cela :

    Soit 2 rééls a et b tels que 1 < a < b
    donc
    ..... continue....



  • 1<a<b
    a^2 < b^2
    a^2-1 < b^2-1
    1/ a^2-1 > 1/b^2-1
    2/ a^2-1 > 2/ b^2-1
    donc f(a) > f(b) donc f décroissante sur ]1; +inf/ [



  • Shyn

    1 < a < b
    a^2 < b^2
    a^2-1 < b^2-1
    1/ a^2-1 > 1/b^2-1
    2/ a^2-1 > 2/ b^2-1
    donc f(a) > f(b) donc f décroissante sur ]1; +inf/ [

    Oui c'est bien la méthode mais il manque des explications :

    1 < a < b
    1 < a^2 < b^2 car la fonction carré est strictement croissante sur [1;+inf/[.
    0 < a^2-1 < b^2-1
    1/(a^2-1) > 1/(b^2-1) car la fonction inverse est strictement décroissante sur [0;+inf/[.
    2/(a^2-1) > 2/(b^2-1)
    donc f(a) > f(b) donc f décroissante sur ]1; +inf/ [



  • ok merci



  • Bon tu peux tracer la courbe C maintenant, en n'oubliant pas d'utiliser un tableau de valeurs.



  • tu peux m'aider pour la 4 stp?



  • Pour la 4, il faut que tu trouves d'abord quelle est l'ordonnée d'un point situé à 1mm au-dessus de l'axe des abscisses. C'est juste une question de conversion : je te rappelle que l'unité de ton dessin est de 2cm... cela signifie qu'un point d'ordonnée 1 se situe ???cm au-dessus de l'axe des abscisses.
    Quelle est donc cette ordonnée ?



  • Comme on te demande de trouver l'ensemble des x pour lesquels la courbe est à moins de 1mm de l'axe des abscisses, cela te revient tout simplement à résoudre une inéquation : f(x) < ordonnée d'un point situé à 1mm au-dessus de l'axe des abscisses.



  • fau kjfase produit en croix
    20mm ==> 1
    1mm ==> 1*1/20
    c'est ca ?



  • Oui c'est bien ca...

    donc tu dois résoudre l'inéquation f(x) < ???? !!!



  • f(x) < 0.05



  • Euh.. utilise plutôt 1/20 que 0.05 !! 😉

    Tu trouves quel résultat alors ?



  • dsl de ne pas avoir pu rep avant mais j'avais plus internet, je trouve x > sqrtsqrt41, mais jsuis pas sûr du tout !
    En tout cas merci bcp pour ton aide 😄 😊


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