Tracer la courbe représentative d'une fonction

Bonjour, j'ai beaucoup de mal avec un exercice, je n'ai vraiment pas réussis à le faire, alors j'espere que vous pourrez m'aider !!
Je n'arrive meme pas a faire la représentation graphique, je sais je suis un peu nul

Voila merci d'avance

Salut,

bon commençons par la question 1 : Que te demande-t-on de démontrer (en utilisant les notations mathématiques) ?

ah oué que x > 0

pas du tout... !!!
Ca on le sait déjà puisque x app/ ]1;+inf/[ !!
C'est quoi l'abscisse ? Que représente-t-elle ?

laxe des abcsisse c'est les x non ?

Oui c'est ça...
Donc que signifie : " la courbe C est entièrement située au-dessus de l'axe des abscisses" ? Fais un petit schéma quelconque sur un brouillon pour mieux le comprendre...

ah oué jme suis planté de lettre jvoulai dire f(x) > 0

Voilà c'est bien ça... un schéma est toujours très utile pour mieux comprendre les choses et éviter les bourdes... n'oublie jamais cela...

Donc comment montrerais-tu cette propriété ?
Quelle est la condition suffisante pour qu'elle soit juste ? (regarde bien la forme de l'expression de f(x) )

euh lol att je cherche...

2/x^2-1 > 0

Oui faut bien évidemment démontrer cela pour tout x app/ ]1;+inf/[...

En regardant la FORME de l'expression de f(x) ,une fraction, quelle est la condition suffisante pour que f(x) > 0 ?

ah oué x^2-1> 0

Oui voilà c'est bien ça...

f(x) = 2 / (x² - 1) est une fraction, donc f(x) > 0 si et seulement si le numérateur et le dénominateur ont le même signe. Comme 2 > 0, alors il faut que x² - 1 > 0.

Comment démontres-tu donc que x² - 1 > 0 ? Sachant que x > 1.

x >1 ==> x^2>1
donc x^2-1 > 0
c'est ca? , jsui pa tré doué pour démontrer !

C'est exactement ça !! Bravo !!!

La question 2 maintenant...

alors on prend 2 reels a et b tels que a < b
et on cherche si f(a) est < ou > que f(b)

Oui bravo c'est bien ça...
Mais n'oublie pas de préciser à quel intervalle appartiennent a et b.

Commence comme cela :

Soit 2 rééls a et b tels que 1 < a < b
donc
..... continue....

1<a<b
a^2 < b^2
a^2-1 < b^2-1
1/ a^2-1 > 1/b^2-1
2/ a^2-1 > 2/ b^2-1
donc f(a) > f(b) donc f décroissante sur ]1; +inf/ [

Shyn

1 < a < b
a^2 < b^2
a^2-1 < b^2-1
1/ a^2-1 > 1/b^2-1
2/ a^2-1 > 2/ b^2-1
donc f(a) > f(b) donc f décroissante sur ]1; +inf/ [

Oui c'est bien la méthode mais il manque des explications :

1 < a < b
1 < a^2 < b^2 car la fonction carré est strictement croissante sur [1;+inf/[.
0 < a^2-1 < b^2-1
1/(a^2-1) > 1/(b^2-1) car la fonction inverse est strictement décroissante sur [0;+inf/[.
2/(a^2-1) > 2/(b^2-1)
donc f(a) > f(b) donc f décroissante sur ]1; +inf/ [

ok merci

Bon tu peux tracer la courbe C maintenant, en n'oubliant pas d'utiliser un tableau de valeurs.

tu peux m'aider pour la 4 stp?

Pour la 4, il faut que tu trouves d'abord quelle est l'ordonnée d'un point situé à 1mm au-dessus de l'axe des abscisses. C'est juste une question de conversion : je te rappelle que l'unité de ton dessin est de 2cm... cela signifie qu'un point d'ordonnée 1 se situe ???cm au-dessus de l'axe des abscisses.
Quelle est donc cette ordonnée ?

Comme on te demande de trouver l'ensemble des x pour lesquels la courbe est à moins de 1mm de l'axe des abscisses, cela te revient tout simplement à résoudre une inéquation : f(x) < ordonnée d'un point situé à 1mm au-dessus de l'axe des abscisses.

fau kjfase produit en croix
20mm ==> 1
1mm ==> 1*1/20
c'est ca ?

Oui c'est bien ca...

donc tu dois résoudre l'inéquation f(x) < ???? !!!

f(x) < 0.05

Euh.. utilise plutôt 1/20 que 0.05 !!

Tu trouves quel résultat alors ?

dsl de ne pas avoir pu rep avant mais j'avais plus internet, je trouve x > $s q r t$ 41, mais jsuis pas sûr du tout !
En tout cas merci bcp pour ton aide

Oui c'est bien ça !! Bravo !!

Pour dessiner la courbe il faut que tu fasses d'abord un tableau de valeurs.
Tu dessines un tableau dans lequel tu fais apparaitre un certain nombre suffisant de x pour lesquels tu calcules f(x).
Tu dessines l'ensemble de ces points sur ta feuille, et puis tu les relies le plus proprement possible, en n'oubliant pas de jeter un oeil sur le tableau de variations.

Pour résoudre graphiquement f(x) = 2, il te suffit de dessiner la droite d'équation y=2, et de regarder les abscisses des points d'intersection de cette droite avec la courbe C : ces abscisses sont les solutions de cette équation.

Merci beaucoup j'ai plus qu'à choisir les bons points! merci