Application du log



  • Bonjour,
    j'ai un devoir maison de maths sur les logarithmes décimaux, la première partie qui était de démontrer les propriétés, je n'ai pas eu de problème, mais je n'arrive pas à résoudre des équations, je ne vois pas par où commencé. Pouvez-vous me donner la méthode.
    Je vous donne les équations et inéquations :

    1. log(x)=-2,5
    2. (log(x))^3 + (log(x))^2 - 6(log(x)) = 0
    3. (log(x)^3 ) + (log(x)^2 ) - 6(log(x)) = 0
    4. (log(x))^3 + (log(x))^2 - 6(log(x)) < 0

    J'ai eu l'idée d'appliquer la fonction l'exponentielle, mais je suis bloquée à un moment.
    Je vous remercie d'avance.
    Bonne journée
    Mélanie



  • Salut.

    La fonction log est telle que 10loga10^{log a} = a et log(10blog(10^b) = b.

    Voilà pour la 1.

    Att ! les éq. é et 3 sont identiques. Jette un oeil aux parenthèses.



  • Elles ne sont pas identiques, la premiere les exposant sont attribuées au log , celle d'après au "x" et la derniere c'est une inéquations qui est la même que la deuxième...



  • j'ai progressé la 1 et la 2, j'ai trouvé mais la c je trouve 1 c'est ca, car je suis vraiment pas certaine...



  • slt,
    pour la 2 tu facturise par log(x), ça te donne déjà une solution: x=1
    ensuite tu as alors
    log(x)[ ( log(x) )² + log(x) - 6 ] = 0
    tu peux factoriser entre les crochets :
    log(x)
    [ (log(x) + 3)*(log(x) - 2) ] = 0
    maintenant tu peux trouvé facilement



  • merci, c'est gentil. je vais tenter de continuer, je vous tiens au courant avec mes résultats pour voir si ils sont correctes. encore merci



  • pour la 3:
    tu sais que log (xn(x^n) = n log (x) donc tu peux simplifier l'expression.
    Et pour la 4, tu sais que c'est la somme de fonctions définies et dérivables sur ]0; +inf/[, il s'agit donc d'une fonction définie et dérivable sur ]0; +inf/[.
    D'apres la question 2, tu sais pour quelles valeurs elle s'annule.
    Or étant donnée qu'il s'agit d'une fonction définie et dérivable sur ]0; +inf/[, alors elle est de signe constant sur chaque intervalle où elle ne s'annule pas. Tu peux ainsi établir le tableau de signe et résoudre l'inéquation.



  • La syntaxe correcte de la 3 est donc
    log(x^3) + log(x^2) - 6 log(x) = 0.



  • d'accord, je saurais que cela s'écrit ainsi, car sur mon énoncé c'est écrit comme je l'avais noté au début.
    Pour la 3 , je trouve - x = 1, est ce que c'est correcte?



  • ça ne peux pas être juste parce que -x=1 equiv/ x=-1 or le log est définie sur ]0;+inf/ [ .
    Normalement, après simplification du devrai trouver -log(x)=0 c'est a dire log(x)=0 . Alors, x=1



  • Est ce que tu peux m'expliquer comment tu peux passer de -log(x)=0 à log(x)=0



    • X = 0 equiv/ X = ... ?


  • si tu as -log(x)=0 et que tu multiplies des 2 côtés du signe "=" par -1,ça te change pas les solutions de l'équation et ça te donne log(x)=-0 or -0=0.
    Ainsi, tu obtiens log(x)=0



  • Pardon moi je voulais additionner au lieu de multiplier...



  • en ajoutant log(x) de chaque côté ça marche aussi



  • merci, maintenant que j'ai passé ce problème je vais aller me concentrer sur les autres, merci encore.


 

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