Application du log

Bonjour,
j'ai un devoir maison de maths sur les logarithmes décimaux, la première partie qui était de démontrer les propriétés, je n'ai pas eu de problème, mais je n'arrive pas à résoudre des équations, je ne vois pas par où commencé. Pouvez-vous me donner la méthode.
Je vous donne les équations et inéquations :

log(x)=-2,5
(log(x))^3 + (log(x))^2 - 6(log(x)) = 0
(log(x)^3 ) + (log(x)^2 ) - 6(log(x)) = 0
(log(x))^3 + (log(x))^2 - 6(log(x)) < 0

J'ai eu l'idée d'appliquer la fonction l'exponentielle, mais je suis bloquée à un moment.
Je vous remercie d'avance.
Bonne journée
Mélanie

Salut.

La fonction log est telle que $10^{log a}$ = a et $log(10^b$ ) = b.

Voilà pour la 1.

Att ! les éq. é et 3 sont identiques. Jette un oeil aux parenthèses.

Elles ne sont pas identiques, la premiere les exposant sont attribuées au log , celle d'après au "x" et la derniere c'est une inéquations qui est la même que la deuxième...

j'ai progressé la 1 et la 2, j'ai trouvé mais la c je trouve 1 c'est ca, car je suis vraiment pas certaine...

slt,
pour la 2 tu facturise par log(x), ça te donne déjà une solution: x=1
ensuite tu as alors
log(x)[ ( log(x) )² + log(x) - 6 ] = 0
tu peux factoriser entre les crochets :
log(x)[ (log(x) + 3)*(log(x) - 2) ] = 0
maintenant tu peux trouvé facilement

merci, c'est gentil. je vais tenter de continuer, je vous tiens au courant avec mes résultats pour voir si ils sont correctes. encore merci

pour la 3:
tu sais que log $x^n$ ) = n log (x) donc tu peux simplifier l'expression.
Et pour la 4, tu sais que c'est la somme de fonctions définies et dérivables sur ]0; +inf/[, il s'agit donc d'une fonction définie et dérivable sur ]0; +inf/[.
D'apres la question 2, tu sais pour quelles valeurs elle s'annule.
Or étant donnée qu'il s'agit d'une fonction définie et dérivable sur ]0; +inf/[, alors elle est de signe constant sur chaque intervalle où elle ne s'annule pas. Tu peux ainsi établir le tableau de signe et résoudre l'inéquation.

La syntaxe correcte de la 3 est donc
log(x^3) + log(x^2) - 6 log(x) = 0.

d'accord, je saurais que cela s'écrit ainsi, car sur mon énoncé c'est écrit comme je l'avais noté au début.
Pour la 3 , je trouve - x = 1, est ce que c'est correcte?

ça ne peux pas être juste parce que -x=1 equiv/ x=-1 or le log est définie sur ]0;+inf/ [ .
Normalement, après simplification du devrai trouver -log(x)=0 c'est a dire log(x)=0 . Alors, x=1

Est ce que tu peux m'expliquer comment tu peux passer de -log(x)=0 à log(x)=0

X = 0 equiv/ X = ... ?

si tu as -log(x)=0 et que tu multiplies des 2 côtés du signe "=" par -1,ça te change pas les solutions de l'équation et ça te donne log(x)=-0 or -0=0.
Ainsi, tu obtiens log(x)=0

Pardon moi je voulais additionner au lieu de multiplier...

en ajoutant log(x) de chaque côté ça marche aussi

merci, maintenant que j'ai passé ce problème je vais aller me concentrer sur les autres, merci encore.