Dérivation (parabole, foyer, directrice, etc.)



  • Soit P la parabole d'équation y = x^2 dans le repère orthonormal (O ; i, j) du plan,
    F le point de coordonnées (0 ; 1/4) et D la droite d'équation y = -1/4.

    1. M est le point d'abscisse (alpha) de P, écrire l'équation réduite de la tangente T à P en M.

    2. On pourra conjecturer les réponses à cette question en ouvrant le fichier Cabri II : c03_ex112.fig. Cette référence est amusante. (N.d.Z.)
    On note H le projeté orthogonal de M sur D.

    a) Vérifier que le milieu de [FH] appartient à T et à une droite remarquable que l'on précisera.

    b) Prouver que les droites(FH) et T sont perpendiculaires.

    c) Enoncer une propriété géométrique simple vérifiée par les symétriques de F par rapport aux tangentes à P.

    3. Enoncer d'une autre façon la propriété géométrique de la question 2.c)
    Le point F est le foyer de la parabole P et D sa directrice

    J'ai trouvé un résultat la 1ere question:
    y= 2x(alpha) + (alpha)^2

    S'il vous plait aidez moi pour la suite...
    Merci d'avance
    Agathe



  • La formule donnant l'équation de la tangente est
    y = f '((alpha)) (x - (alpha)) + f((alpha)), soit donc
    y = 2(alpha) x - 2(alpha)² + (alpha)²,
    tu as une erreur de signe.

    Voici une figure approximative pour la question suivante

    http://pix.nofrag.com/a2/13/984635a99a3772521e21e781894a.jpeg

    Réalisée avec Edugraphe.


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