Rallye Mathématique d'Aquitaine:niveau 7!



  • Aller!un autre pour la route!
    Pense-bête!
    le code de cadenas de Pierre est un nombre à 5chiffres. quand sa mémoire lui joue des tours, il utilise un drôle de moyen mnémotechnique:il a écrit, dans son porte-feuille, les chiffres 0, 6, 9, 9 et 2 sur une ligne et dans cet ordre.
    06992 n'est évidemment pas son code, Pierre est très prudent!
    il sait qu'en inscrivant les différences "positives" entre le 1er et le 2nd chiffre, le 2nd et le 3ème, le 3ème et le 4ème, le 4ème et la 5ème puis entre le 5ème et le 1er et en recommançant la procédure, il obtient à la 2005ème ligne son code secret!Aidez-le à retrouver son code!
    Petite aide:
    1ère ligne:06992
    2ème ligne:63072
    3ème ligne:33754
    4ème ligne:.....
    Voilà!
    Je sais y'en a qui se disent que ce genre de personne est...particulière!
    Bon courage!
    Nelly!


  • Modérateurs

    04211
    42101
    21113
    10021
    10210
    12111
    11000
    01001
    11011
    01100
    10100
    11101
    00110

    C'est quoi la suite ? :x


  • Modérateurs

    Ca doit pouvoir se programmer sur une bonne calculatrice !



  • ce que je pense aussi. sinon c'est "calculatoirement lourd" puisqu'il faut prendre en compte la valeur absolue de chaque difference.



  • solution on essai pour le 2005 eme

    1 0 1 1 1


  • Modérateurs

    pourquoi ? comment ?



  • donc je m'explique
    enfin c'est plutot exel qui m'explique
    je tape en A1 0 en B1 6 en C1 9 en D1 9 et en E1 2
    ensuite en A2 je fait appele mon imagination et je me dit qu'un personne plus ingenieuse que moi la deja pense donc je fait une petit recherche rapide dans les Fxs et la au miracle je trove la fonction
    = ABS renvoie la valeur absolue d'un nombre, un nombre sans son signe en A2 =ABS(B1-A1)
    en B2 =ABS(C1-B1)
    en C2 =ABS(D1-C1)
    en D2 =ABS(E1-D1)
    en E2 =ABS(E1-A1)

    ensuite le progres fait tous

    je selectionnes les 5 cases A2, B2, C2 D2, E2
    et je tir mes formule jusqu'a 2005
    et j'obtient 1 0 1 1 1
    enfin pas mois mais ma grosse calculatrice


  • Modérateurs

    super 😉

    Y-a-t-il apparition d'un cycle dans les combinaisons de chiffres avant la 2005ème place ? (Est-ce faisable à la main ?)
    Sinon comment auraient-ils trouvé au rallye ?



  • Je sais pas comment la classe à mon frère l'a fait mais en tout cas, ils n'avaient pas le droit aux calculatrices programmables ni graphiques(et pas d'ordi non plus!)!!...seules les petites calculatrices traditionnelles étaient autorisées!....Donc, votre résultats est juste...mais c'est la machine qui l'a fait ... c'est simple oui comme ça!



  • il y a un proverbe qui dit l'erreur est humaine
    et quand on ce remet dessus on s'aprecoi que la solution
    n'est pas 10111
    mais le 2005 eme terme est 1 1 0 0 0

    oui il y a un cycle a partir du 10 rang
    et qui revient tous les 15 rang

    je ne sais pas si il y coincidence mais le 10 rang ne presente plus que des 1 et 0



  • Hummm, mais voilà que le problème est remis à jour??!!



  • salut a tous,

    je viens de me penché sur le probleme, et je me dis que si on nous demande la 2005e ligne, c est qu on doit pouvoir etre capable de trouvé n importe laquelle.

    il faudrait trouver un formule générale avec comme inconnue n=la nième ligne, sachant qu on part de la ligne 10= 11000 vu qu apparement on a un cycle et qu a partir de ce rang, on ne peut qu avoir des 0 et 1.

    faudrait il alors y voir des nbs binaires ???!? ......



  • Mais c est bien sur !!!!

    le 10e rang est : 11000
    le 25e rang est : 11000

    donc notre suite est periodique.
    on ne va pas s embeter avec les 9 premieres combinaisons.

    considérons alors notre suite de rang 1 = 11000
    2 = 01001
    3 = 11011, etc....
    le rang 16 est alors 11000.
    or 2005 = 125*16+5.
    on regarde alors le 5e rang après 11000 ce qui nous donne 11101

    qu est ce que vous en pensez ? ca me semble bon. mais j ai la tete tellement en vrac de calculs (pas de calculatrices) que je ne suis pas sur.



  • Heu...en fait,ce gentil monsieur doit etre un fin informaticien...chercher plus du coté du code binaire..voila!


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