Valeurs approchées de (pi) par Archimède et Euler



  • Bonjour
    je suis en 5éme et je ne comprend rien a ce devoir:

    Depuis Archimède, beaucoup de formules permettant de calculer une valeur approchéede PI ont été trouvées.
    Léonhard Euler(1707-1783)qui lui a permis de calculer 20 décimales de PI.
    Il calcule des valeurs approchées en ajoutant de plus en plus de terme a la somme entre parenthèse:
    P1 = 2 x (1 + 1/3)
    P2 = 2 x (1 + 1/3 + 1/3 x 2/5)

    Je suppose que x signifie "fois" ici (N.d.Z.)

    1. Donner les nombres P1et P2 sous forme fractionnaire.

    2. Donner une valeur approchée au millième de P1 et P2.

    3. Au bout de quelques calculs, Léonhard Euler obtint-il l'écriture fractionnaire suivante : 2056227840/654729075 ?
      Donner une valeur approchée au millième de ce nombre.

    4)Comparer les résultats obtenus par Archimède et par Euler.

    Merci pour votre aide
    John



  • Pour la question 1, il suffit d'appliquer le cours (de 6e) sur l'addition d'un nombre entier et d'une fraction, puis sur la multiplication d'un nombre entier et d'une fraction.

    La valeur approchée d'Archimède est-elle 22/7 ?



  • pouvez vous me donner un exemple car je n'ai plus les cours de 6ème et je suis vraiment nul en math.Je ne sais pas quelle est la valeur approchée d Archimède.



  • Bonjour,
    Aide pour calculer P1
    Attention aux parenthèses (priorité)
    Pour calculer 1+1/3, pense à écrire 1 sous la forme 1/1
    (exemple 2=2/1 4=4/1 ...etc...)
    et n'oublie pas que l'on ne peut pas additionner 2 fractions qui n'ont pas la même taille (le même dénominateur)
    Retravaille sur les exemples du cours.

    Bon courage.


 

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