Exercice de math dure! lol

Bonjour a tous commen allez vous?

Donc voila j'ai une question ou je n'y arrive pas j'ai tout essaye mais bon je ne trouve pas pouvez vous m'aidez? j'ai juste reussir a faire la premiere question voila l'enoncé

soit P la parabole d'équation y=x^2 dans un repére orthonormé (O,I,J). On considére le point F de coordonnées (0;1/4) et la droite D d'equation Y=-1/4

1/Soit A un point et K son projeté orthogonal sur D démonter que
A appatient a P équivaut a AF=AK
(F est appelé le foyer de P et D la directrice de P)
Donc ceci j'ai reussi a le faire mais voila la question que je n'y arrive pas:

On suppose que A est Distinct de 0

Démontrer que la médiatrice T de FK n'a qu'un point d'intersection avec P et Préciser la position de P par rapprt a T (T est la tangente a P en A)

Donc voila sa serez trés gentil de me repondre merci beaucoup d'avance

svp sa serez simpa de m'aider car je n'y arrive pas! lol

svp?

Bonjour,
Oui pas mal de boulot dans cet exercice.
D'abord relis l'énoncé et en principe A est sur la parabole dans la 2ème partie en plus d'être distinct de 0.

Ensuite il s'agit de trouver l'équation de la médiatrice de [FK] :
Pour ça commence par remarquer 2 points sur la médiatrice : le point I milieu de [FK] et le point A ! (tu as démontré que AF=AK quand A est sur P).
Avec 2 points tu devrais trouver l'équation de la médiatrice.

Il te reste à trouver les points M (x,y) qui appartiennent à la fois à la médiatrice et la parabole.
NB: (M(x,y) appartient à d et P ssi x^2 =ax+b (où ax+b est l'équation de ta médiatrice que tu as trouvé précédement).

Pour savoir si ta parabole est au dessus ou en dessous de la médiatrice il faut observer le signe de x^2-(ax+b)

Attention : la difficulté est de travailler avec des lettres tout le long des calculs. Pose A(xA;yA) K(xA;-1/4) F(0;1/4) I(xA/2;0)

Bon courage.