démontrer une égalité trigonométrique
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YYohann dernière édition par
Salut a tout le monde, voila j'ai un petit souci, si vous pourriez m'aider cela serait sympa de votre part, voici l'exercice :
Il faut démontrer que qqsoit/ x appartient a |R privé de pipipi/2 :
1 / tan(2x) = ( 1 - tan²(x)) / ( 2 tan(x))Merci de m'aider à débuter le problème ou à m'en faire une petite partie.
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Mmala dernière édition par lisaportail
bonjour,
Pense que tu peux partir dans les 2 sens
soit de 1/tan(2x)
ou (1-tan.....Pense a utiliser un formulaire de trigo
tan(x)=sin(x)/cos(x)
cos(2x)=...
sin(2x)=...si tu parts de ( 1 - tan²(x)) / ( 2 tan(x))
tu peux multiplier par cos^2 x au numérateur et au dénominateur
Bon courage.
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Ppumagirl dernière édition par
salut! je pense que le mieux est de traiter les deux membres séparément et de montrer qu'ils sont égaux.
d'abord quelques formules de trigo qui vont t'aider a justifier:
cos²(x)=(1+cos(2x))/2 donc cos(2x)=2cos²(x) -1
sin(2x)=2sin(x)cos(x)
cos²(x)+sin²(x)=1 donc cos²(x)=1-sin²(x)
tan(x)=sin(x)/cos(x)1/(tan(2x))=1/(sin(2x)/cos(2x))=cos(2x)/sin(2x)
=(2cos²(x)-1)/(2sin(x)cos(x))
=(2cos²(x)-cos²(x)-sin(2x))/(2sin(x)cos(x))
=(cos²(x)-sin²(x))/(2sin(x)cos(x))(1-tan²(x))/(2tan(x))=(1-sin²(x)/cos²(x))/(2sin(x)/cos(x))
=((cos²(x)-sin²(x))/cos²(x))/(2sin(x)/cos(x))
=(cos²(x)-sin²(x))/(2sin(x)cos(x))
donc on trouve l'égalité
pumagirl
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YYohann dernière édition par
Merci a vous deux pour m'avoir aider, c'est gentil de votre part !!