démontrer une égalité trigonométrique



  • Salut a tout le monde, voila j'ai un petit souci, si vous pourriez m'aider cela serait sympa de votre part, voici l'exercice :

    Il faut démontrer que qqsoit/ x appartient a |R privé de pipi/2 :
    1 / tan(2x) = ( 1 - tan²(x)) / ( 2 tan(x))

    Merci de m'aider à débuter le problème ou à m'en faire une petite partie.



  • bonjour,
    Pense que tu peux partir dans les 2 sens
    soit de 1/tan(2x)
    ou (1-tan.....

    Pense a utiliser un formulaire de trigo
    tan(x)=sin(x)/cos(x)
    cos(2x)=...
    sin(2x)=...

    si tu parts de ( 1 - tan²(x)) / ( 2 tan(x))

    tu peux multiplier par cos^2 x au numérateur et au dénominateur
    Bon courage.



  • salut! je pense que le mieux est de traiter les deux membres séparément et de montrer qu'ils sont égaux.

    d'abord quelques formules de trigo qui vont t'aider a justifier:
    cos²(x)=(1+cos(2x))/2 donc cos(2x)=2cos²(x) -1
    sin(2x)=2sin(x)cos(x)
    cos²(x)+sin²(x)=1 donc cos²(x)=1-sin²(x)
    tan(x)=sin(x)/cos(x)

    1/(tan(2x))=1/(sin(2x)/cos(2x))=cos(2x)/sin(2x)
    =(2cos²(x)-1)/(2sin(x)cos(x))
    =(2cos²(x)-cos²(x)-sin(2x))/(2sin(x)cos(x))
    =(cos²(x)-sin²(x))/(2sin(x)cos(x))

    (1-tan²(x))/(2tan(x))=(1-sin²(x)/cos²(x))/(2sin(x)/cos(x))
    =((cos²(x)-sin²(x))/cos²(x))/(2sin(x)/cos(x))
    =(cos²(x)-sin²(x))/(2sin(x)cos(x))
    donc on trouve l'égalité
    pumagirl



  • Merci a vous deux pour m'avoir aider, c'est gentil de votre part !! 😄


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