Calcul de longueurs, d'aires, de volumes



  • Bonjour,
    je suis vraiment pas fort en géométrie et je dois faire un exercice mais je comprend pas.

    ABCDEF est un prisme droit dont la base ABC est un trinagle rectangle isocèle en A.
    De plus AD=AB=AC=5 cm.

    La figure <- cliquer

    1. a)Quelle est la nature du triangle AEF ? Justifier.
      b)K est le milieu de [EF]. Calculer AK.
      c)Calculer l'aire totale de la pyramide ADEF.
      d)Calculer le volume de la pyramide ADEF.
      e)En déduire la longueur de la hauteur de la pyramide ADEF, issue de D.

    2. I et J sont les milleurx respectifs des segments [AE] et [AF].
      Démontrer que les droites (IJ) et (EF) sont parallèles et calculer IJ.

    Voila j'espère que vous allez pouvoir m'aider.

    Le posteur a mis une nouvelle image (N.d.Z.)



  • Bonsoir,

    On part du principe que tu n'as rien su faire.

    1. Place toi
      dans le triangle AED et calcule AE
      puis dans le triangle ADF et calcule AF

    2. En fonction de la nature de AEF du dois trouver que [AK] est ..... ou .....
      donc avec AEK étant un triangle .... on peut utiliser le théorème de P......

    Allez essaye un peu et dis nous ce que tu trouves



    1. a) tout les côtés sont égaux ( 5 sqrtsqrt(2) )
      Donc le triangle est équilatéral.

    b) j'utilise le théorème de pythagore dans AEK et je trouve AK= sqrtsqrt(75/2)

    c) (5 sqrtsqrt(2))^2 foi/ 3/4 = 75/2 cm^2

    d) V=125/2 cm^3

    e) 5/3 cm

    1. Avec Thalès je prouve (IJ) et (EF) parallèles.

    calcule de IJ
    Comme I est millieu de [AE] et J millieu de [AF]

    IJ=1/2EF=(5 sqrtsqrt(2))/2

    Voila ce que j'ai trouvé.

    C'est bon ??



  • Le triangle AEF est isocèle puisque EF = 5

    Pour AK je trouve AK = (sqrtsqrt175 ) / 2 = (5/2) sqrtsqrt7

    Pour la surface de la pyramide il faut ajouter

    les aires de AED AFD EDF et AEF

    et je trouve (150 + 25sqrtsqrt7 ) / 4

    en espérant que je ne fais pas d'erreur de calcul



  • Le volume de la pyramide c'est (B * h)/3 avec

    B = aire de la base ici aire de DEF
    h = hauteur de la pyramide = AD

    donc je ne trouve pas comme toi



  • Mais comment tu trouve EF=5 ?
    Il n'est pas marqué



  • Toutes mes excuses j'avais mal recopié ton dessin pour te répondre j'avais mis EF = 5

    Donc tu as raison le triangle est équilatéral et le reste de tes calculs doivent être bons



  • D'accord.

    MERCI

    @+


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